[obm-l] Re: [obm-l] calculo c

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

     Oi Marcelo,

  V� se isso resolve o teu problema:

b)(x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1) = 
  (x-y)*sum (k=0,n-1)(x^(n-1-k)*y^k)=
  sum (k=0,n-1)(x^(n-k)*y^k) - sum (k=0,n-1)(x^(n-1-k)*y^(k+1))=
  sum (k=0,n-1)(x^(n-k)*y^k) - sum (k=1,n)(x^(n-k)*y^k)

  Olhando os somat�rios acima, � f�cil ver que todos os termos se cancelam,
menos k=0 e k=n, logo:

   (x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1) = x^n - y^n

                            um abra�o,
                                Camilo

PS: sum (k=0,n): somat�rio com k variando de 0 a n.

-- Mensagem original --

>ol� marcelo... obrigado por me ajudar, mas existe um pequeno por�m: eu
j�
>havia tentado por indu��o, mas eu n�o posso usar indu��o (um amigo meu
ke
>faz ciencia da computa��o me explicou um pouco de indu��o), mas em calculo
>c, n�s temos ke provar as formulas atrav�s das propriedades dos n�meros,
>por
>isso n�o posso usar indu��o.
>
>> >ol� pessoal...
>> >
>> >n�o estou conseguindo provar essas quest�es:
>> >
>> >a) x�-y� = (x-y)(x� + xy + y�)
>>
>> Escreva x^3-y^3 = (x-y)^3+3x^2y-3xy^2 = (x-y)^3+3xy(x-y)=
>>
>> =(x-y)(x^2-2xy+y^2+3xy)=(x-y)(x^2+xy+y^2)
>> ok?
>>
>> >b) x^n - y^n = (x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1)
>>
>> Aqui faz por indu��o em n
>>
>> >c) x�+y� = (x+y)(x� - xy + y�)
>>
>> Aqui vou deixar como exerc�cio j� que � an�logo ao primeiro
>>
>> []'s, Marcelo.
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