[obm-l] Re: [obm-l] calculo c

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

     Oi Marcelo,

  Vê se isso resolve o teu problema:

b)(x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1) = 
  (x-y)*sum (k=0,n-1)(x^(n-1-k)*y^k)=
  sum (k=0,n-1)(x^(n-k)*y^k) - sum (k=0,n-1)(x^(n-1-k)*y^(k+1))=
  sum (k=0,n-1)(x^(n-k)*y^k) - sum (k=1,n)(x^(n-k)*y^k)

  Olhando os somatórios acima, é fácil ver que todos os termos se cancelam,
menos k=0 e k=n, logo:

   (x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1) = x^n - y^n

                            um abraço,
                                Camilo

PS: sum (k=0,n): somatório com k variando de 0 a n.

-- Mensagem original --

>olá marcelo... obrigado por me ajudar, mas existe um pequeno porém: eu
já
>havia tentado por indução, mas eu não posso usar indução (um amigo meu
ke
>faz ciencia da computação me explicou um pouco de indução), mas em calculo
>c, nós temos ke provar as formulas através das propriedades dos números,
>por
>isso não posso usar indução.
>
>> >olá pessoal...
>> >
>> >não estou conseguindo provar essas questões:
>> >
>> >a) x³-y³ = (x-y)(x² + xy + y²)
>>
>> Escreva x^3-y^3 = (x-y)^3+3x^2y-3xy^2 = (x-y)^3+3xy(x-y)=
>>
>> =(x-y)(x^2-2xy+y^2+3xy)=(x-y)(x^2+xy+y^2)
>> ok?
>>
>> >b) x^n - y^n = (x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1)
>>
>> Aqui faz por induçâo em n
>>
>> >c) x³+y³ = (x+y)(x² - xy + y²)
>>
>> Aqui vou deixar como exercício já que é análogo ao primeiro
>>
>> []'s, Marcelo.
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