Re: [obm-l] Re: [obm-l] calculo c

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Marcelo:

Se em calculo c voce puder usar a formula da soma dos termos de uma PG,
entao voce pode fazer o seguinte:

x^(n-1) + x^(n-2)*y + ... + x*y^(n-2) + y^(n-1) =
= y^(n-1)*[(x/y)^(n-1) + (x/y)^(n-2) + ... + (x/y) + 1] =
= y^(n-1)*[(x/y)^n - 1]/[(x/y) - 1] =
= [x^n/y - y^(n-1)]*y/[x - y] =
= [x^n - y^n]/[x - y]

Ai, multiplicando ambos os membros por x - y, voce chega na identidade
desejada.

Um abraco,
Claudio.

on 28.04.03 23:31, camilojr@zipmail.com.br at camilojr@zipmail.com.br wrote:

> Oi Marcelo,
> 
> Vê se isso resolve o teu problema:
> 
> b)(x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1) =
> (x-y)*sum (k=0,n-1)(x^(n-1-k)*y^k)=
> sum (k=0,n-1)(x^(n-k)*y^k) - sum (k=0,n-1)(x^(n-1-k)*y^(k+1))=
> sum (k=0,n-1)(x^(n-k)*y^k) - sum (k=1,n)(x^(n-k)*y^k)
> 
> Olhando os somatórios acima, é fácil ver que todos os termos se cancelam,
> menos k=0 e k=n, logo:
> 
> (x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1) = x^n - y^n
> 
> um abraço,
> Camilo
> 
> PS: sum (k=0,n): somatório com k variando de 0 a n.
> 
> -- Mensagem original --
> 
>> olá marcelo... obrigado por me ajudar, mas existe um pequeno porém: eu
> já
>> havia tentado por indução, mas eu não posso usar indução (um amigo meu
> ke
>> faz ciencia da computação me explicou um pouco de indução), mas em calculo
>> c, nós temos ke provar as formulas através das propriedades dos números,
>> por
>> isso não posso usar indução.
>> 
>>>> olá pessoal...
>>>> 
>>>> não estou conseguindo provar essas questões:
>>>> 
>>>> a) x³-y³ = (x-y)(x² + xy + y²)
>>> 
>>> Escreva x^3-y^3 = (x-y)^3+3x^2y-3xy^2 = (x-y)^3+3xy(x-y)=
>>> 
>>> =(x-y)(x^2-2xy+y^2+3xy)=(x-y)(x^2+xy+y^2)
>>> ok?
>>> 
>>>> b) x^n - y^n = (x-y)(x^n-1 + x^n-2*y + ... + xy^n-2 + y^n-1)
>>> 
>>> Aqui faz por induçâo em n
>>> 
>>>> c) x³+y³ = (x+y)(x² - xy + y²)
>>> 
>>> Aqui vou deixar como exercício já que é análogo ao primeiro
>>> 
>>> []'s, Marcelo.
>>>> ---
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