[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em provas militares

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Bom, acho que é isso...

-- Mensagem original --

>Saldações à todos,
>Estou com algumas dúvidas em quetões de calculo I em 
>provas militeres:
>
>i)(EN/95) O lim(x->0) [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz
>(a)]/x é igual a:
>resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)]

separe primeiro os limites:
[ raiz(x+b) - raiz(b) ] / x e [ raiz(x+a) - raiz(a) ] / x 

e multiplicando em cima e embaixo do primeiro por [ raiz(x+b) + raiz(b)
] / x ( o segundo é igualzinho ) temos [ raiz(x+b) - raiz(b) ] [ raiz(x+b)
+ raiz(b) ] /( x * [ raiz(x+b) + raiz(b) ] ) = ( x + b - b ) / ( x * [ raiz(x+b)
+ raiz(b) ] ) = 1/[ raiz(x+b) + raiz(b) ] e fazendo x -> 0 obtemos 1/2raiz(b)
somando agora os dois limites, temos 1/2raiz(b) + 1/2raiz(a)

>
>ii)(EN/95) Se f(x) = e^(2x) + (x+1)*cos(x), então f'(0) 
>é igual a:
>resp: 3.

Bom, espero que vc conheça as regras de derivação:
( NOTAÇÃO : derivada de f = f' )
I) derivada da soma = soma das derivadas (f+g)'= f' + g'
II)derivada do produto = "coisa feia" (fg)'= f'g + fg'
III)derivada da função composta = produto das derivadas (fog)' = (f'og)g'

com isso em mãos, vamos lá:
f'(x) = (2x)'*e^(2x)  + (x+1)'*cos(x) + (x+1)*(cos(x))'
		= 2*e^(2x) + 1*cos(x) + (1+x)*(-sen(x))
f'(0) = 2*1 + 1 + 2*0 = 3

>iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + 9*x*(dx)] é:
>a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c

Bom, eu acho que deve ser integral de raiz[1+9x]dx, pois integral de (dx)^(1/2)
ainda não faz sentido pra mim. NEste caso:
faça v = 1+9x => dv = 9dx => dx = dv/9 e a integral fica
integral de v^(1/2)dv/9 = 1/9 * 2/3 * v^(3/2) + c. Lembrando que v = 1+9x
2/27*(1+9x)^(3/2) + c


>iv)(EN/98)A equação do movimento de um progétil que se 
>desloca ao longo do eixo x é x(t)={e^[-(t ? Pi/4)]}*sen
>(t) + cotg²(t), t >=0 . A aceleração do projétil no 
>instante t=0 é:
>Resp: d) 16 ?2*raiz(2)

Olha, eu não consegui ler o teu e-mail nesta parte, pois aparece uma '?'
em {e^[-(t ? Pi/4)]} e eu não sei sair dessa... mas derive duas vezes, com
muita coragem e calcule no ponto 0.


>v)(MM/98) Sendo A = Lim(x->0) {2*raiz[x*sen(6x)]}/
>{[cossec(6x)]*[1 - cos²(6x)]} e B = Lim (x->log 2 na 
>base 3)[2^(2x+1], [(A²)*B]/2 vale:
>Resp: b) 6

primeiro, simplifique o enunciado, usando relações trigonométricas básicas,
como 1-cos^2 = sen^2 e cossec = 1/sen. Aí vc fica com:
lim(x->0)2*raiz(x/sen(6x)). Para aplicar o limite fundamental do seno, temos
que corrigir o numerador e assim temos
lim(x->0)2*raiz(6x/sen(6x) *1/6) = 2raiz(1/6) = raiz(2/3) = A => A^2 = 2/3

no segundo, eu acho que seja lim x->log 3 na base 2... e daí 
B = 2^(2log_2(3) + 1) por continuidade, o que dá 2^log_2(18) = 18
A^2 * B/2 = 2/3 * 18/2 = 6

>Igor Correia,
>#Mathematics

Até mais,
Bernardo



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