Re: [obm-l] Falha nossa

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Nicolau,

Sabemos que S(0)=0 e subindo uma linha
na tabela de diferenças encontramos
S(-1), S(-2), etc. Estamos falando de PA
de ordem k e em particular k=3.

\Delta^{-1} a_i = S(i)
\Delta^{0} a_i = a_i

Assim faz sentido S(n) para TODO n. Mas
não sabia dar uma interpretação para a
soma quando n<= 0.

Na verdade é convencionado que S(n)=0
para S(n)= \sum_{i=1}^n a_i se n<=0.

Fiquei intrigado quando vc escreveu

> > S(n) = - ( (-1)^3 + (-2)^3 + ... + (n+1)^3 ), n < -1

e pensava em como seria uma expressão
equivalente para uma outra PA de ordem 3.

Estava matutando com isso e agora chegou
esta sua msg.

Pelo que entendi da notação de Iverson,
S(n)=0 para n<=0.

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: segunda-feira, 28 de abril de 2003 08:58
Assunto: Re: [obm-l] Falha nossa


> On Sat, Apr 26, 2003 at 10:40:39AM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> > On Fri, Apr 25, 2003 at 01:29:25PM +0000, Antonio Neto wrote:
> > >    Falei besteira, Igor. Nao reparei que era a soma, e troquei pela
> > > determinacao do termo geral. O que eu disse aplica-se ao termo geral,
mas
> > > nao aa soma. Para tirar a dúvida, fui aos arquivos da lista para pegar
os
> > > valores de a, b, c, d e e. Escrevi o polinomio e calculei S(-1)= 1 e
S(-2)=
> > > 0, o que nao faz sentido, pelo menos para mim. Desculpem a falha,
abracos,
> > > olavo.
> >
> > Para mim faz todo o sentido falar em S(n) para qualquer inteiro.
> > Temos S(1) = 1^3 = 1
> >       S(2) = 1^3 + 2^3 = 9
> >       S(3) = 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36
> >
> > A propriedade importante é S(n+1) = S(n) + (n+1)^3 o que,
> > junto com S(0) = 0, define S.
> >
> > Mas se você desejar uma interpretação mais explícita, tome
> >
> > S(n) = 1^3 + 2^3 + ... + n^3, n >= 1
> > S(n) = - ( (-1)^3 + (-2)^3 + ... + (n+1)^3 ), n < -1
>
> Pensando mais no assunto achei que isso pode não ter ficado muito
> claro, vou dar outra explicação. A notação de Iverson é
>
> [frase] = 1, se 'frase' é verdadeira
>           0, se 'frase' é falsa.
>
> Usando esta notação temos
>
> S(n) = soma_k ([k > 0] - [k > n]) (k^3)
>
> onde o somatório é tomado sobre todos os inteiros k.
> É claro que só um número finito de termos é não nula.
> Esta definição vale para qualquer valor inteiro n e com
> ela é bem claro que S(n+1) = S(n) + (n+1)^3.
>
> []s, N.
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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