Re[2]: [obm-l] 4 coisinhas

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Em 22/4/2003, 17:13, Luis (llopes@ensrbr.com.br) disse:

>> 4)
>> Calcular S = 1 + 8 + 27 + ... + x^3
> Este o Igor deverá saber fazer. Fala, Igor!

Fala Luis! :-)

/\[0](1, 8, 27, 64, 125, 216...) << PA original
/\[1](7, 19, 37, 61, 91...)
/\[2](12, 18, 24, 30...)
/\[3](6, 6, 6...) << PA de ordem 3

O polinômio que descreve a soma eh de grau 3 + 1 = 4, logo:

** Solução no braço (Perde-se muito tempo numa prova)

S(n) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, faz-se
S(1) = 1
S(2) = 9
S(3) = 36
S(4) = 100
S(5) = 225, 5 equações e 5 incógnitas, resolve-se o sistema.

[resolvendo pelo Maple]

{e = 0, a = 1/4, b = 1/2, c = 1/4, d = 0}

.:. S(x) = x^4/4 + x^3/2 + x^2/4



** Solução à la Luis (Qual o nome desse método?)

S(n) = (/\[0]a[1])*binomial(n,1) + (/\[1]a[1])*binomial(n,2) +
+ (/\[2]a[1])*binomial(n,3) + (/\[3]a[1])*binom(n,4)

S(n) = 1*binomial(n,1) + 7*binomial(n,2) + 12*binomial(n,3) + 6*binomial(n,4)

.:. S(n) = n^4/4 + n^3/2 + n^2/4


Fui!


#######     Igor GomeZZ     ########
 UIN: 29249895
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 22/4/2003 (19:08)
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Pare para pensar:

Nunca desencoraje ninguém que
continuamente faz progresso, não
importa quão devagar. (Platão)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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