Re: [obm-l] 4 coisinhas

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

> 3)
> A area de um triangulo em funcao do comprimento das
> medianas?

Vi isso num livro em inglês mas acho que o livro
do Edgard Alencar "Problemas de Geometria"
também tem.

S = 4\sqrt{m(m - m_a)(m - m_b)(m - m_c)} / 3
onde m = (m_a + m_b + m_c) / 2.

> 4)
> Calcular S = 1 + 8 + 27 + ... + x^3
Este o Igor deverá saber fazer. Fala, Igor!

Copiando e colando a msg do Morgado.

Uma conta boba transforma x^3 = x(x-1)(x-2) + 3x(x-1) + x  [x^3 =
ax(x-1)(x-2) + bx(x-1) + cx + d, obriga os polinomios a serem identicos e
pronto]

Podemos calcular os coeficientes da Potencia fatorial
da seguinte maneira:

p_n(x) =  a_0 + a_1x + .... + a_n x^n

p_n(x) = r_0 + r_1(x)^(1) + ... + r_n(x)^(n)

onde os r_i, i=0,1,2,....n são os restos das
seguintes divisões:

p_n(x) = r_0 + xq_0(x)
q_0(x) = r_1 + (x-1)q_1(x)
q_1(x) = r_2 + (x-2)q_2(x)
.....
q_{n-1}(x) = r_n

Se p_n(x) = x^3, resulta:

x^3 = 0 + x x^2
x^2 = 1 + (x-1)(x+1)
x+1 = 3 + (x-2)(1)

x^3 = 0 + 1(x)^(1) + 3(x)^(2) + 1(x)^(3)
      = 0 + x + 3x(x-1) + x(x-1)(x-2)
      = x(x-1)(x-2) + 3x(x-1) + x

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "Helder Suzuki" <heldersuzuki@yahoo.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: segunda-feira, 21 de abril de 2003 12:16
Assunto: [obm-l] 4 coisinhas



> 3)
> A area de um triangulo em funcao do comprimento das
> medianas?
>
> 4)
> Calcular S = 1 + 8 + 27 + ... + x^3
>
> Abraços,
> Helder Toshiro Suzuki
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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