[obm-l] Dúvida sobre grupos diedrais

[Eduardo Botelho <matematika@xxxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal da lista.
    Estive lendo o Higino Domingues para meu curso de Álgebra e não 
consigo acreditar no que diz o livro. Vejamos:  ele me diz que um grupo 
diedral, como o proprio nome já diz, é um grupo.
   Mas vale a associativa?
 Se ´a´ é tomado para especificar rotação e ' b' para refletir em torno 
de um eixo, 'e' é tal que b^2 = e,  e D(2n) = {e, 
a,a^2,...,a^(n-1),b,...,ba^(n-1)} é o conjunto em questão, vale (a^2 a)b 
= a^2(ab), por exemplo  ?
     Veja só a contradição(pelo menos pra mim) :
  Ele mostra que ab = ba^(n-1). Jóia.
   Aí dá o exemplo D6: (para ficar claro, vou vou associar cada vértice 
do triângulo a um ângulo imaginário a partir de seu centro):
e:     1(0),2(120),3(240)
a:     1(120),2(240), 3(0)
a^2: 1(240),2(0),3(120)  até aqui, jóia.
prosseguindo...
b:     1(0),2(240),3(120)
b^2: 1(240),2(120),3(0)
b^3: 1(120),2(0),3(240)   ..ou seja, as rotações são horárias. Nesse 
caso, não valeria ab = ba^(n-1)

Qualquer ajuda agradeço

Abraço
Eduardo
  
   
   


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