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["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Diego:

Sobre a sua afirmativa:

> Seja A o conjunto das raízes quadradas de números primos. Parece-me que
> podemos dizer que:
>
> 1) A é subconjunto de I.
> 2) para quaisquer x,y em A, x+y é irracional.
> 3) para quaisquer x,y em A, x/y é irracional.

(1) e (2) são verdadeiras. (3) será verdadeira <==> x <> y.

Repare que este resultado é um corolário do resultado mais geral que eu
provei no meu e-mail anterior:
"Seja N um inteiro nao negativo. Entao:
raiz(N) eh racional se e somente se N eh um quadrado perfeito."
uma vez que se p e q são primos distintos então nenhum dos números p, q, p*q
será quadrado perfeito.

Isso pode ser generalizado para raízes n-ésimas:
"Seja n um inteiro >= 2 e M um inteiro não negativo. Então:
M^(1/n) é racional se e somente se M é igual à n-ésima potência de algum
inteiro."

Tente provar isso quando tiver um tempo. É um bom exercício.

Um abraço,
Claudio.

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