[obm-l] Re: [obm-l] demonstração de função bijetora (corrigindo)

["goiamum" <goiamum@xxxxxxxxxx>]

Primeiramente, obrigado Carlos por responder a questão. 
O problema é que ainda curso o ensino médio, e não 
conheço os conceitos de derivada. Na verdade, eu tenho a 
resolução dessa questão, mas não entendi alguns pontos 
sobre a verificação da sobrejeção. Estou mandando 
novamente a pergunta, sua respectiva resposta (relativa 
a sobrejeção) e minha dúvida. Fico grato se alguem me 
exclarecer.
 
Demonstre que f, definida no intervalo 0 < x < s (s > 0) 
do seguinte modo: F(x) = (2x - s)/[x(s - x)] é uma 
função bijetora desse intervalo nos reais.

"Notemos que f(x) = [x + (x - s)]/[x(x - s)] = 1/(x - s) 
+ 1/x.

1. Para todo y E R, se y = (2x - s)/[x(s - x)], resulta:
y(xs - x^2) = 2x - s  ->  yx^2 + (2 - ys)x - s = 0.

Fazendo g(x) = yx^2 + (2 - ys)x - s, vem:

a · g(0) = y(-s) 
a · g(s) = y(s)
-> ag(0) e ag(s) têm sinais opostos  ->  existe um x´ 
tal que y = (2x´ - s)/[x´(s - x´)] 
então f é sobrejetora."

(DÚVIDA) Por que g(0) e g(s) são multiplicados por a.
Não entendi a conclusão, ou seja, por que ela é 
sobrejetora?

obrigado pela atenção.
Ass: Marcelo Paiva

 
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