Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstra��o de fun��o bijet

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>Primeiramente, obrigado Carlos por responder a quest�o. 
>O problema � que ainda curso o ensino m�dio, e n�o 
>conhe�o os conceitos de derivada. Na verdade, eu tenho a 
>resolu��o dessa quest�o, mas n�o entendi alguns pontos 
>sobre a verifica��o da sobreje��o. Estou mandando 
>novamente a pergunta, sua respectiva resposta (relativa 
>a sobreje��o) e minha d�vida. Fico grato se alguem me 
>exclarecer.
> 
>Demonstre que f, definida no intervalo 0 < x < s (s > 0) 
>do seguinte modo: F(x) = (2x - s)/[x(s - x)] � uma 
>fun��o bijetora desse intervalo nos reais.
>
>"Notemos que f(x) = [x + (x - s)]/[x(x - s)] = 1/(x - s) 
>+ 1/x.
>
>1. Para todo y E R, se y = (2x - s)/[x(s - x)], resulta:
>y(xs - x^2) = 2x - s  ->  yx^2 + (2 - ys)x - s = 0.
>
>Fazendo g(x) = yx^2 + (2 - ys)x - s, vem:
>
>a � g(0) = y(-s) 
>a � g(s) = y(s)
>-> ag(0) e ag(s) t�m sinais opostos  ->  existe um x� 
>tal que y = (2x� - s)/[x�(s - x�)] 
>ent�o f � sobrejetora."
>
>(D�VIDA) Por que g(0) e g(s) s�o multiplicados por a.
>N�o entendi a conclus�o, ou seja, por que ela � 
>sobrejetora?

   Eu tambem nao entendi que negocio e' esse de multiplicar por a, mas
g(0)=-s e g(s)=s tem sinais contrarios, e portanto existe x entre 0 e s com
g(x)=0 (ou seja, a equacao do segundo grau em x dada por g(x)=0, i.e., 
yx^2 + (2 - ys)x - s = 0, tem uma raiz entre 0 e s), e portanto f(x)=y, o 
que prova que f e' sobrejetiva, pois y pode assumir qualquer valor real.
   Abracos,
           Gugu 

>
>obrigado pela aten��o.
>Ass: Marcelo Paiva
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