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Caro Igor:
Você precisa uma fórmula que relacione a altura da
água (Y) com o volume (W - já que V é vazão) de água dentro do
cone.
Inicialmente, temos: dW/dt = V
Além disso:
Volume de água dentro do cone = Volume de cone -
Volume de um cone com a base coincidente com a superfície da água.
W = (1/3) * Pi * R^2 *H -
(1/3) * Pi * (R*(H-Y)/H)^2 * (H-Y) ==>
W = (1/3) * Pi * R^2 * [ H
- (H-Y)^3/H^2 ] ==>
dW/dY = Pi * R^2 * (H-Y)^2 /
H^2
dW/dt = dW/dY * dY/dt ==>
dY/dt = (dW/dt) / (dW/dY) =
V / [ Pi * R^2 * (H-Y)^2 / H^2 ] ==>
dY/dt = ( V * H^2 ) / ( Pi * R^2 * (H-Y)^2 ) =
velocidade de subida da água.
Mas você quer a aceleração, que é d^2Y/dt^2 =
d(dY/dt)/dt.
Mais uma vez, use a regra da cadeia:
d(dY/dt)/dt = d(dY/dt)/dY * dY/dt
Daqui pra frente é só um exercício de
derivação...
Espero que isso ajude.
Um abraço,
Claudio.
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