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RE: [obm-l] Tres belos problemas
Ola Salvador e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Valeu Salvador ! Voce esta pressupondo que a expressao entre parenteses e um
numero natural. De fato e. Eu esqueci de acrescentar ao enunciado de que a
PA e formada de numeros natural.
As "autoridades brasileiras" estao discutindo muito, atualmente, sobre a
reforma da previdencia. Alegam que ha um imenso deficit anual em razao
principalmente do fato do funcionalismo publico ter direito a se aposentar
com o ultimo salario que recebia. Afirmam que o valor arrecadado mensalmente
do pessoal da ativa e muito inferior ao total que deve ser pago aos
aposentados.
Que imensa sandice ! Claramente que o que cada aposentado deve receber
mensalmente e o fruto da poupanca compusoria a que ele foi obrigado a fazer
ao longo de 30 ou 35 anos, descontado regiamente todo mes do seu salario e
gerido pelo governo. Nao e o que se arrecada com o pessoal da ativa que deve
pagar os aposentados, e a poupanca particular que o aposentado
compulsoriamente fez que lhe garante receber a sua aposentadoria. A
contribuicao do pessoal da ativa e para garantir a aposentadoria futura
deles, nao para pagar aposentado.
PROBLEMA : Suponha que todo mes e descontado compulsoriamente de um
trabalhor 10% do seu salario e que o empregador contribua tambem com 10%(
sistema bi-partide ). Suponha que esses 20% ( geridos pelo governo ) sao
aplicados juros de 0.5% ao mes, que sao capitalizados ( A correcao monetaria
e um direito. Pode ser desconsiderada para este calculo ). Qual a quantidade
minima de anos que o trabalhador deve contribuir para que ao fim desse
periodo ele possa receber durante 20 anos o valor integral de seu ultimo
salario ?
Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1150,120203
>From: Salvador Addas Zanata <sazanata@ime.usp.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Tres belos problemas Date: Wed, 12 Feb 2003 11:12:43
>-0200 (EDT)
>
>
>
>
>2)
>
>Suponha que a PA tenha primeiro termo a e razao q:
>
>
>b^2=a+q.n
>
>
>(b+m.q)^2=b^2+2.b.m.q+m^2.q^2=a+q(n+2.b.m+m^2.q)
>
>
>
>Abraco,
>
>Salvador
>
>
>On Tue, 11 Feb 2003, Paulo Santa Rita wrote:
>
> > Ola Joao Gilberto e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > Muito Bom.
> >
> > Vejam como a aplicacao inteligente do principio das casas dos pontos
> > resolveu o problema dois. O esboco de solucao do problema 3 e
>satisfatorio,
> > em minha opiniao.
> >
> > E quanto ao primeiro problema ? E criacao minha e de forma alguma e uma
> > questao dificil. Apenas exige um raciocinio original ...
> >
> > Aqui vai duas outras questoes olimpicas, simples, de rapida resolucao,
>mas
> > que nao deixam de ter os seus encantos :
> >
> >
> >
> > 1) Caracterize todas as PA's nas quais qualquer soma de um numero
>qualquer
> > de termos consecutivos e ainda um termo desta PA.
> >
> > 2)( Olimpiada Argentina ) Mostre que se numa PA ha um quadrado perfeito,
> > enta0 existirao infinitos outros quadrado perfeitos nesta PA.
> >
> >
> >
> > Um Grande abraco a Todos
> > Paulo Santa Rita
> > 3,1731,110203
> >
> > EM TEMPO : Esta lista, A "Nossa Lista", foi originalmente criada pelo
>Prof
> > Nicolau Saldanha com o objetivo de ser uma LISTA DE DISCUSSAO DE
>PROBLEMAS
> > DE MATEMATICA OLIMPICA. Repetindo : MATEMATICA OLIMPICA !
> >
> > E portanto um forum adeguado, sobretudo, aqueles que se preparam para as
> > Olimpiadas de Matematica e para as pessoas amantes e entusiasmadas com
>este
> > Movimento Olimpico. Estas pessoas, em geral, nao se entusiasmam com as
> > questoes que tipicamente caem na maioria dos vestibulares brasileiros,
> > triviais e rotineiras.
> >
> > Dar a esta lista o carater de tira-duvidas de vestibulares e
> > descaracteriza-la, desviando-a de seu objetivo original... Mas compete a
> > todos nos - e nao somente ao Prof Nicolau - cuidar para que este
>caracter
> > olimpico seja o preponderante !
> >
> > Nao estou dizendo que nao se deve propor uma questao que caiu em algum
> > vestibular. Quem pode dizer o que se deve ou nao fazer e o Moderador.
>Mas a
> > minha consciencia me diz que tenho uma parcela de responsabilidade com a
> > qualidade daquilo de que participo e a fidelidade que tenho a ela me
>obrigou
> > a dizer isso ...
> >
> > Pouco ! Porem, com qualidade !
> >
> > >From: João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@vesper.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: RE: [obm-l] Tres belos problemas
> > >Date: Tue, 11 Feb 2003 16:38:08 -0300
> > >
> > >2) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de
> > >5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao
> > >menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas
>do
> > >mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo.
> > >
> > >Primeiramente podemos distribuir todas as pessoas em apenas 5 grupos de
> > >idade, pois se tivermos 6 grupos, não vale a afirmação "Sabe-se que em
>cada
> > >grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade".
> > >
> > >Basta utilizar sucessivamente o teorema da casa dos pombos... Ou seja,
>das
> > >201, sabemos que existe um grupo de 51 pessoas com a mesma idade.
>Dessas,
> > >sabemos que existe um grupo de 11 pessoas do mesmo país. Dessas, 6 tem
>o
> > >mesmo sexo.
> > >
> > >3) Achei o mais interessante... Vamos dividir o retângulo em 12
>quadrados
> > >de
> > >lado 1 (4x3). Agora pintamos os quadrados de preto e branco, como um
> > >tabuleiro de xadrez. Se tivermos dois pontos na mesma "casa", o
>problema
> > >está resolvido, pois a distância máxima seria sqrt(2). Se tivermos
>pontos
> > >em
> > >casas vizinha, o problema também está resolvido, pois a distância
>máxima
> > >seria sqrt(5). Teria que enrolar mais, mas o fato é que os pontos caem
>ou
> > >todos em casas brancas ou todos em casas pretas. O fato é que existe um
> > >quadrado 3x3 que contém 5 pontos, e novamente pela casa dos pombos,
>pelo
> > >menos 1 quadrado 1.5 x 1.5 contém 2 ou mais pontos, cuja distância
>neste
> > >caso é inferior a sqrt(4.5)
> > >
> > >-----Original Message-----
> > >From: Paulo Santa Rita [mailto:p_ssr@hotmail.com]
> > >Sent: Tuesday, February 11, 2003 1:59 PM
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: [obm-l] Tres belos problemas
> > >
> > >
> > >Ola Pessoal,
> > >
> > >Seguem abaixo tres problemas :
> > >
> > >1) Um quadrado e um triangulo estao circunscritos a um circulo de lado
> > >unitario. Prove que, qualquer que seja a posicao do quadrado e do
> > >triangulo,
> > >
> > >a area comum aos dois e maior que 17/5. E possivel afirmar que ela e
>maior
> > >que 7/2 ?
> > >
> > >2) ( Olimpiada Espanhola ) Em uma reuniao existem exatamente 201
>pessoas de
> > >5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao
> > >menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas
>do
> > >mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo.
> > >
> > >3) ( Olimpiada Russa ) Na regiao delimitada por um retangulo de largura
>4 e
> > >altura 3 sao marcados 6 pontos. Prove que existe ao menos um par destes
> > >pontos cuja distancia entre eles nao e maior que Raiz_Quad(5).
> > >
> > >Estes problemas nao precisam de sugestao.
> > >
> > >Um Grande Abraco a Todos !
> > >Paulo Santa Rita
> > >3,1455,110203
> > >
> > >
> > >
> > >
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> > >MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
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> > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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