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RE: [obm-l] Tres belos problemas
2)
Suponha que a PA tenha primeiro termo a e razao q:
b^2=a+q.n
(b+m.q)^2=b^2+2.b.m.q+m^2.q^2=a+q(n+2.b.m+m^2.q)
Abraco,
Salvador
On Tue, 11 Feb 2003, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Joao Gilberto e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Muito Bom.
>
> Vejam como a aplicacao inteligente do principio das casas dos pontos
> resolveu o problema dois. O esboco de solucao do problema 3 e satisfatorio,
> em minha opiniao.
>
> E quanto ao primeiro problema ? E criacao minha e de forma alguma e uma
> questao dificil. Apenas exige um raciocinio original ...
>
> Aqui vai duas outras questoes olimpicas, simples, de rapida resolucao, mas
> que nao deixam de ter os seus encantos :
>
>
>
> 1) Caracterize todas as PA's nas quais qualquer soma de um numero qualquer
> de termos consecutivos e ainda um termo desta PA.
>
> 2)( Olimpiada Argentina ) Mostre que se numa PA ha um quadrado perfeito,
> enta0 existirao infinitos outros quadrado perfeitos nesta PA.
>
>
>
> Um Grande abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1731,110203
>
> EM TEMPO : Esta lista, A "Nossa Lista", foi originalmente criada pelo Prof
> Nicolau Saldanha com o objetivo de ser uma LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS
> DE MATEMATICA OLIMPICA. Repetindo : MATEMATICA OLIMPICA !
>
> E portanto um forum adeguado, sobretudo, aqueles que se preparam para as
> Olimpiadas de Matematica e para as pessoas amantes e entusiasmadas com este
> Movimento Olimpico. Estas pessoas, em geral, nao se entusiasmam com as
> questoes que tipicamente caem na maioria dos vestibulares brasileiros,
> triviais e rotineiras.
>
> Dar a esta lista o carater de tira-duvidas de vestibulares e
> descaracteriza-la, desviando-a de seu objetivo original... Mas compete a
> todos nos - e nao somente ao Prof Nicolau - cuidar para que este caracter
> olimpico seja o preponderante !
>
> Nao estou dizendo que nao se deve propor uma questao que caiu em algum
> vestibular. Quem pode dizer o que se deve ou nao fazer e o Moderador. Mas a
> minha consciencia me diz que tenho uma parcela de responsabilidade com a
> qualidade daquilo de que participo e a fidelidade que tenho a ela me obrigou
> a dizer isso ...
>
> Pouco ! Porem, com qualidade !
>
> >From: João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@vesper.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: RE: [obm-l] Tres belos problemas
> >Date: Tue, 11 Feb 2003 16:38:08 -0300
> >
> >2) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de
> >5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao
> >menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do
> >mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo.
> >
> >Primeiramente podemos distribuir todas as pessoas em apenas 5 grupos de
> >idade, pois se tivermos 6 grupos, não vale a afirmação "Sabe-se que em cada
> >grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade".
> >
> >Basta utilizar sucessivamente o teorema da casa dos pombos... Ou seja, das
> >201, sabemos que existe um grupo de 51 pessoas com a mesma idade. Dessas,
> >sabemos que existe um grupo de 11 pessoas do mesmo país. Dessas, 6 tem o
> >mesmo sexo.
> >
> >3) Achei o mais interessante... Vamos dividir o retângulo em 12 quadrados
> >de
> >lado 1 (4x3). Agora pintamos os quadrados de preto e branco, como um
> >tabuleiro de xadrez. Se tivermos dois pontos na mesma "casa", o problema
> >está resolvido, pois a distância máxima seria sqrt(2). Se tivermos pontos
> >em
> >casas vizinha, o problema também está resolvido, pois a distância máxima
> >seria sqrt(5). Teria que enrolar mais, mas o fato é que os pontos caem ou
> >todos em casas brancas ou todos em casas pretas. O fato é que existe um
> >quadrado 3x3 que contém 5 pontos, e novamente pela casa dos pombos, pelo
> >menos 1 quadrado 1.5 x 1.5 contém 2 ou mais pontos, cuja distância neste
> >caso é inferior a sqrt(4.5)
> >
> >-----Original Message-----
> >From: Paulo Santa Rita [mailto:p_ssr@hotmail.com]
> >Sent: Tuesday, February 11, 2003 1:59 PM
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Tres belos problemas
> >
> >
> >Ola Pessoal,
> >
> >Seguem abaixo tres problemas :
> >
> >1) Um quadrado e um triangulo estao circunscritos a um circulo de lado
> >unitario. Prove que, qualquer que seja a posicao do quadrado e do
> >triangulo,
> >
> >a area comum aos dois e maior que 17/5. E possivel afirmar que ela e maior
> >que 7/2 ?
> >
> >2) ( Olimpiada Espanhola ) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de
> >5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao
> >menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do
> >mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo.
> >
> >3) ( Olimpiada Russa ) Na regiao delimitada por um retangulo de largura 4 e
> >altura 3 sao marcados 6 pontos. Prove que existe ao menos um par destes
> >pontos cuja distancia entre eles nao e maior que Raiz_Quad(5).
> >
> >Estes problemas nao precisam de sugestao.
> >
> >Um Grande Abraco a Todos !
> >Paulo Santa Rita
> >3,1455,110203
> >
> >
> >
> >
> >_________________________________________________________________
> >MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> >http://messenger.msn.com.br
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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