Re: RES: [obm-l] i^i

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Feb 12, 2003 at 01:35:42AM -0300, Eduardo wrote:
> 1°)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1?

Para números complexos definimos
exp(a+bi) = e^a (cos b + i sen b)
e
z^w = exp(w log(z)).

A dificuldade é que exp não é injetora, logo existem vários
valores para log(z), precisamos escolher um de uma forma
mais ou menos coerente; isto se chama escolher um corte.

i = exp(i Pi/2)

donde com uma certa escolha de corte

log i = i Pi/2

i^i = exp(i * i Pi/2) = exp(- Pi/2).

As outras escolhas de corte dão outros valores (também reais).

[]s, N.
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