Re: [obm-l] Máximos_e_Mínimos_SEM_DERIVADAS

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Thyago Alexandre Kufner <t@jovem.com> escreveu: >
Olá colegas da lista
> 
> Recebi o seguinte exercício de um aluno:
> 
> "Sendo x um nº positivo determine o menor valor de
> E= 5x + 16/x + 21"
> 
> Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero
> ...
> 
> Mas o que quero propor para a lista é o seguinte:
> tem como chegar ao
> resultado SEM UTILIZAR CÁLCULO?
> 
> Proponho esta discussão por causa do seguinte
> artigo:
> 
>
http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf
> 
> Aguardo resposta
> 
> Atenciosamente
> Prof. Thyago
> WebMaster cursinho.hpg.com.br

vejamos
y = 5x + 16/x + 21

multiplicando tudo por x, temos que
xy = 5x^2 + 21x + 16
=>
5x^2 + (21-y)x + 16 = 0

Como X é real, o delta não pode ser menor que zero.
portanto:

Delta = (y-21)^2 - 16*5 >= 0
y^2 - 42y + 441 - 16*4 >= 0
y^2 - 42y + 347 >= 0

se voce resolver essa inequação vc encontrará os
intervalos em que não há raiz de números negativos: os
invevalos em que y existe.
(você vai encontrar algo como y >= ... e y <= ..., daí
fica fácil ver o máximo e mínimo locais)

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