[obm-l] Re: [obm-l] M�ximos_e_M�nimos_SEM_DERIVADAS

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Pode ser assim tambem:

E=5x+16/x+21 >= 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das medias.


On Wed, 5 Feb 2003, Helder Suzuki wrote:

>  --- Thyago Alexandre Kufner <t@jovem.com> escreveu: >
> Ol� colegas da lista
> > 
> > Recebi o seguinte exerc�cio de um aluno:
> > 
> > "Sendo x um n� positivo determine o menor valor de
> > E= 5x + 16/x + 21"
> > 
> > Normal, um exerc�cio simples. Deriva, iguala a zero
> > ...
> > 
> > Mas o que quero propor para a lista � o seguinte:
> > tem como chegar ao
> > resultado SEM UTILIZAR C�LCULO?
> > 
> > Proponho esta discuss�o por causa do seguinte
> > artigo:
> > 
> >
> http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf
> > 
> > Aguardo resposta
> > 
> > Atenciosamente
> > Prof. Thyago
> > WebMaster cursinho.hpg.com.br
> 
> vejamos
> y = 5x + 16/x + 21
> 
> multiplicando tudo por x, temos que
> xy = 5x^2 + 21x + 16
> =>
> 5x^2 + (21-y)x + 16 = 0
> 
> Como X � real, o delta n�o pode ser menor que zero.
> portanto:
> 
> Delta = (y-21)^2 - 16*5 >= 0
> y^2 - 42y + 441 - 16*4 >= 0
> y^2 - 42y + 347 >= 0
> 
> se voce resolver essa inequa��o vc encontrar� os
> intervalos em que n�o h� raiz de n�meros negativos: os
> invevalos em que y existe.
> (voc� vai encontrar algo como y >= ... e y <= ..., da�
> fica f�cil ver o m�ximo e m�nimo locais)
> 
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> Busca Yahoo!
> O servi�o de busca mais completo da Internet. O que voc� pensar o Yahoo! encontra.
> http://br.busca.yahoo.com/
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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