Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximos_e_Mínimos_SEM_DERIVADAS

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Oh gente, o problema era arranjar uma soluçao que servisse para um aluno
de oitava serie, nao?
Eh claro que se vale tudo exceto calculo, a soluçao do Salvador eh otima!
Morgado

Salvador Addas Zanata wrote:
> Pode ser assim tambem:
>
> E=5x+16/x+21 >= 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das medias.
>
>
> On Wed, 5 Feb 2003, Helder Suzuki wrote:
>
> >  --- Thyago Alexandre Kufner <t@jovem.com> escreveu: >
> > Olá colegas da lista
> > > Recebi o seguinte exercício de um aluno:
> > >
> > > "Sendo x um nº positivo determine o menor valor de
> > > E= 5x + 16/x + 21"
> > >
> > > Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero
> > > ...
> > >
> > > Mas o que quero propor para a lista é o seguinte:
> > > tem como chegar ao
> > > resultado SEM UTILIZAR CÁLCULO?
> > >
> > > Proponho esta discussão por causa do seguinte
> > > artigo:
> > >
> > >
> > >     
> > http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf
> > > Aguardo resposta
> > >
> > > Atenciosamente
> > > Prof. Thyago
> > > WebMaster cursinho.hpg.com.br
> > >     
> > vejamos
> > y = 5x + 16/x + 21
> >
> > multiplicando tudo por x, temos que
> > xy = 5x^2 + 21x + 16
> > =>
> > 5x^2 + (21-y)x + 16 = 0
> >
> > Como X é real, o delta não pode ser menor que zero.
> > portanto:
> >
> > Delta = (y-21)^2 - 16*5 >= 0
> > y^2 - 42y + 441 - 16*4 >= 0
> > y^2 - 42y + 347 >= 0
> >
> > se voce resolver essa inequação vc encontrará os
> > intervalos em que não há raiz de números negativos: os
> > invevalos em que y existe.
> > (você vai encontrar algo como y >= ... e y <= ..., daí
> > fica fácil ver o máximo e mínimo locais)
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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