[obm-l] Re: [obm-l] Somatório

[André <araujoime@xxxxxxxxx>]

S(n) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n
S(n+1) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n +(n-1)*(n+1)

S(n+1) - S(n) = (n-1)*(n+1) = n^2 - 1

Assim,

S(4) - S(3) = 3^2 - 1
S(5) - S(4) = 4^2 - 1
S(6) - S(5) = 5^2 - 1
...
S(n) - S(n-1) = (n-1)^2 - 1

Somando as equacoes acima , tem-se:

S(n) - S(3) = [ 3^2 + 4^2 + ... + (n-1)^2] - (n-3)

Sabe-se que: 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + (n-1)^2 = (n-1)*n*(2*n-1)/6

Logo:

S(n) = 3 + (n-1)*n*(2*n-1)/6 - 5 - n +3 = (n-1)(2*n^2 - n -6)/6

S(n) = (n-2)*(n-1)*(2*n+3)/6

Isto eh tudo.

Andre A.





----- Original Message -----
From: cfgauss77 <cfgauss77@bol.com.br>
To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 02, 2003 12:08 PM
Subject: [obm-l] Somatório


> Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se
> possível.
>
>   1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n>2.
>
>  Desde já agradeço!
>
>
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