Re: [obm-l] Re:probabilidade e combinatoria

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Amurpe:

É um prazer poder ajudar.

Quanto ao problema:
As setas não apareceram, mas eu estou supondo que você só possa ir de um
quadro para os dois mais próximos na linha de baixo (por exemplo, do 2 só
para o 4 ou o 5; do 9 só para o 13 ou o 14, etc..)

Nesse caso, o dado é como se fosse uma moeda não viciada:  P(azul) =
P(vermelho) = 1/2.

Uma forma de atacar este problema é ir de trás pra frente.

Você só chega no 13 a partir do 8 ou do 9. Além, disso, estando no 8, a
probabilidade de se chegar no 13 é igual a 1/2. Da mesma forma, estando no
9, P(13|9) = 1/2
(estou chamando P(M|N) = probabilidade de se chegar em M a partir de N)

Usando uma propriedade das probabilidades condicionais (acho que se chama
teorema da probabilidade total, ou algo assim), você chega à equação: P(13)
= P(13|8)*P(8) + P(13|9)*P(9) = P(8)*1/2 + P(9)*1/2.

Agora, o problema é calcular P(8) e P(9).

Raciocinando de forma análoga, você obtém:
P(8) = P(5)*1/2 + P(4)*1/2
P(9) = P(5)*1/2 + P(6)*1/2   ==>   P(13) = P(4)*1/4 + P(5)*1/2 + P(6)*1/4

Prosseguindo:
P(4) = P(2)*1/2  (você consegue ver porque?)
P(5) = P(2)*1/2 + P(3)*1/2
P(6) = P(3)*1/2    ==>

P(13) = [P(2)*1/2]*1/4  +  [P(2)*1/2+P(3)*1/2]*1/2  +  [P(3)*1/2]*1/2, ou
seja:

P(13) = P(2)*3/8 + P(3)*3/8

Finalmente:
P(2) = P(3) = 1/2  ==>  P(13) = 1/2*3/8 + 1/2*3/8 = 3/8 = 6/16.


Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "amurpe" <amurpe@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 04, 2003 12:06 PM
Subject: [obm-l] Re:probabilidade e combinatoria


oi Pessoal , mais uma vez obrigado pela ajuda que voces
tem me prestado.Ao claudio/pratica/, em especial um
grande abraço , as soluções que voce me envia vem  todas
explicadas e isso me facilita bastante na hora de
estudar e compreender o problema.
Tenho muita dificuldade em problemas de combinatoria e pr
obabilidade.na primeira vez que enviei o arquivo ficou mu
ito grande, de sorte que ficou faltando um problema.

um abraço em todos.

Amurpe


> 2) Santa casa - 1977- Dispoe-se de um mapa
> (anexo).Dispoe-se tambem de um dado com 3 faces
> vermelhas e 3 faces azuis.
>
> i) partindo do quadro1 , pode-se caminhar , no sentido
> indicado pelas setas para os demais quadros , a cada
> lançamento do dado.
>
> ii) lançando-se o dado , se sair face azul, segue-se
> pela seta da direita até o quadro seguinte.
>
> iii)lançando-se o dado , se sair face vermelha , segue-
> se pela seta da esquerda até o quadro seguinte. A
> probabilidade de chegar ao quadro 13 , partindo de 1 é:
>
>  resp: 6/16.
>
>
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