Fw: [obm-l] Re:probabilidade e combinatoria

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Amurpe:

Você consegue ver a relação entre este problema e o problema de se
determinar a probabilidade de se obter 2 caras e 2 coroas (em qualquer
ordem) lançando-se uma moeda honesta 4 vezes? (Moeda honesta ==> P(cara) =
P(coroa) = 1/2)

Pense no problema geral: Lançando-se uma moeda honesta N vezes, qual a
probabilidade de se obter K caras (portanto, N-K coroas) em qualquer ordem?
E se a moeda for viciada, com P(cara) = p e P(coroa) = 1-p ?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 04, 2003 2:37 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:probabilidade e combinatoria


> Caro Amurpe:
>
> É um prazer poder ajudar.
>
> Quanto ao problema:
> As setas não apareceram, mas eu estou supondo que você só possa ir de um
> quadro para os dois mais próximos na linha de baixo (por exemplo, do 2 só
> para o 4 ou o 5; do 9 só para o 13 ou o 14, etc..)
>
> Nesse caso, o dado é como se fosse uma moeda não viciada:  P(azul) =
> P(vermelho) = 1/2.
>
> Uma forma de atacar este problema é ir de trás pra frente.
>
> Você só chega no 13 a partir do 8 ou do 9. Além, disso, estando no 8, a
> probabilidade de se chegar no 13 é igual a 1/2. Da mesma forma, estando no
> 9, P(13|9) = 1/2
> (estou chamando P(M|N) = probabilidade de se chegar em M a partir de N)
>
> Usando uma propriedade das probabilidades condicionais (acho que se chama
> teorema da probabilidade total, ou algo assim), você chega à equação:
P(13)
> = P(13|8)*P(8) + P(13|9)*P(9) = P(8)*1/2 + P(9)*1/2.
>
> Agora, o problema é calcular P(8) e P(9).
>
> Raciocinando de forma análoga, você obtém:
> P(8) = P(5)*1/2 + P(4)*1/2
> P(9) = P(5)*1/2 + P(6)*1/2   ==>   P(13) = P(4)*1/4 + P(5)*1/2 + P(6)*1/4
>
> Prosseguindo:
> P(4) = P(2)*1/2  (você consegue ver porque?)
> P(5) = P(2)*1/2 + P(3)*1/2
> P(6) = P(3)*1/2    ==>
>
> P(13) = [P(2)*1/2]*1/4  +  [P(2)*1/2+P(3)*1/2]*1/2  +  [P(3)*1/2]*1/2, ou
> seja:
>
> P(13) = P(2)*3/8 + P(3)*3/8
>
> Finalmente:
> P(2) = P(3) = 1/2  ==>  P(13) = 1/2*3/8 + 1/2*3/8 = 3/8 = 6/16.
>
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> ----- Original Message -----
> From: "amurpe" <amurpe@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, February 04, 2003 12:06 PM
> Subject: [obm-l] Re:probabilidade e combinatoria
>
>
> oi Pessoal , mais uma vez obrigado pela ajuda que voces
> tem me prestado.Ao claudio/pratica/, em especial um
> grande abraço , as soluções que voce me envia vem  todas
> explicadas e isso me facilita bastante na hora de
> estudar e compreender o problema.
> Tenho muita dificuldade em problemas de combinatoria e pr
> obabilidade.na primeira vez que enviei o arquivo ficou mu
> ito grande, de sorte que ficou faltando um problema.
>
> um abraço em todos.
>
> Amurpe
>
>
> > 2) Santa casa - 1977- Dispoe-se de um mapa
> > (anexo).Dispoe-se tambem de um dado com 3 faces
> > vermelhas e 3 faces azuis.
> >
> > i) partindo do quadro1 , pode-se caminhar , no sentido
> > indicado pelas setas para os demais quadros , a cada
> > lançamento do dado.
> >
> > ii) lançando-se o dado , se sair face azul, segue-se
> > pela seta da direita até o quadro seguinte.
> >
> > iii)lançando-se o dado , se sair face vermelha , segue-
> > se pela seta da esquerda até o quadro seguinte. A
> > probabilidade de chegar ao quadro 13 , partindo de 1 é:
> >
> >  resp: 6/16.
> >
> >
> >
> > _______________________________________________________
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