Re: [obm-l] funções compostas

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Eduardo Henrique Leitner <ehl@netbank.com.br>
escreveu: > (ITA-92) Considere as funções: f: R* -> R,
g: R -> R
> e h: R* -> R definidas por:
> 
> f(x) = (tres elevado a x) + (1/x) , g(x) = x² , h(x)
> = (81/x)
> 
> O conjunto dos valores de x em R* tais que (fog)(x)
> = (hof)(x) é subconjunto de:
> a) [0,3]
> b) [3,7]
> c) [-6,1]
> d) [-2,2]
> e) n.d.a
> 
> 
> 
> eu tentei calcular (fog)(x) e (hof)(x) e igualar os
> dois... mas cheguei à uma equação que, putz, sem
> comentários...
> 
> alguém pode me ajudar?




Estive olhando o problema.Como nao estava saindo,
resolvi verificar e descobri que, na verdade,     
f(x)= 3^(x + 1/x) e nao como vc colocou acima. Vc pode
dar uma olhada no site do estudemais, se quiser.
Agora o problema fica mais fácil. Se vc nao se
importar, aí vai uma solucao:

Fazendo f(g(x))= h(f(x)) teremos uma eq. exponencial
que, por sua vez, vai resultar na seguinte eq.:

     		x^4+x³-4x²+x+1=0

Como 1 é raiz dupla, vc recai em uma eq. de grau 2
cujas raizes sao (-3-sqrt5)/2 e (-3+sqrt5)/2. Logo, as
raizes sao subconjunto de [-6,1].


Tertuliano Carneiro.
    

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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> <nicolau@mat.puc-rio.br>
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