Re: [obm-l] geometria plana

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

x = |x²-1|

conceito de módulo: |x| = x para x >= 0 ; |x| = -x para x < 0

temos q testar duas hipóteses: x²-1 >= 0 ou x² - 1 < 0
achando as raízes -1 e 1 da equação, temos que x²-1 >= 0 para x =< -1 ou x >= 1
e x²-1 < 0 para -1 < x < 1

1a hipótese

x = x²-1  se x<-1 ou x>1
x²-x-1=0
x'=[1-raiz(5)]/2 (invalida pois estah entre -1 e 1)
x"=[1+raiz(5)]/2

2a hipotese

x = 1-x² se -1<x<1

x²+x-1=0
x'=[-1-raiz(5)]/2 (invalida pois é menor que -1)
x"=[-1+raiz(5)]/2

percebemos com isso que realmente sao dois pontos em comum, somando-se os dois:

{[1+raiz(5)]+[-1+raiz(5)]}/2
{1 + raiz(5) - 1 + raiz(5)}/2
2raiz(5)/2
raiz(5)


resp: raiz(5)


acho q o examinador não conderaria muito pelo gráfico não...

On Sun, Jan 26, 2003 at 11:10:15PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Olá pessoal,
> 
> Vejam a questão:
> 
> (UFMG) Se f(x)= x e g(x)=|x^2-1| têm dois pontos em comum. Determinar a soma 
> das abscissas dos pontos em comum.
> 
> Resp:raiz(5)
> 
> Eu fiz o gráfico das duas funções e encontrei os pontos em comum; que são, na 
> verdade os pontos de intersecção, e depois vi em um dos pontos que a abscissa 
> valia 2 e a abscissa do outro ponto valia aproximadamente 0,2 (o problema 
> está aqui, logo a frente eu digo o por quê), como o problema pede a soma 
> 2+0,2=2,2.
> Esta questão da UFMG foi dissertativa (pelo menos no meu fascículo) quando 
> fui ver a resposta o gabarito dizia que era raiz(5) que é aproximadamente 
> 2,2. Portanto se fosse alternativa eu teria acertado e sendo dissertativa 
> depende do examinador. Isto por quê eu deduzi aparentemente que determinado 
> intervalo era igual a 0,2. 
> Pergunta: Tenho quase a certeza que a resolução desta questão é curta, fácil 
> é não precisaria fazer gráfico algum. Algum poderia resolver desta maneira, 
> ou seja algebricamente?   
> 
> 
> 
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