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Re: [obm-l] Triângulos Isósceles e Bissetrizes



Title: Re: [obm-l] Triângulos Isósceles e Bissetrizes


O problema é: Prove que se um triângulo tem duas bissetrizes internas iguais, então ele é isósceles.
 

Solucao:

Desenhe o triangulo ABC e as bissetrizes BD e CE.
Construa o paralelogramo BDFE e trace CF.

Assinale os angulos:
ABC = 2b, ACB = 2c, EFD = b, DFC = x, DCF = y.

EF = BD = EC. Logo, b + x = c + y.

Suponha que os angulos B e C sejam desiguais,
B > C, por exemplo, e observe as implicacoes:

B > C
b > c
x < y
DC < DF
DC < BE
DBC = b < c = EBC (contradicao).

Logo, os angulos B e C sao iguais.

Abracos,

E. Wagner.