Re: [obm-l] Trigonomagia...

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

UMA OBSERVAÇÃO (EM NEGRITO):

Bruno F. C. Leite wrote:
> 5.1.0.14.0.20020805011854.00a36480@pop.sao.terra.com.br">
> At 00:13 05/08/02 +0000, you wrote: 
> >  Prove q... 
> >     ...arctg1/2 + arctg1/5 + arctg1/8=45º 
> >                                                Um abraço galera! 
> >     
>     
> Não vou resolver tudo, só vou dar uma dica: use números complexos! Se vc
>  conhece o argumento de w e de z, qual o argumento de wz? Agora observe que
>  (2+i)(5+i)(8+i)=65+65i 
>     
> Uma outra solução seria provar que tan(arctg1/2 + arctg1/5 +  arctg1/8)=tan(45)=1,
> o que não é suficiente (pois a função tangente não é  injetora) mas é um
> grande passo. Como existe uma fórmula para tan(a+b),  existe uma para tan(a+b+c),
> que eu acho que deve ser 
>     
> tan(a+b+c)=(tan a + tan b + tan c - tan a tan b tan c)/(tan a tan b + tan
> b  tan c + tan c tan a) 
AQUI HA UM ENGANO. EH 
> 5.1.0.14.0.20020805011854.00a36480@pop.sao.terra.com.br">
> tan(a+b+c)=(tan a + tan b + tan c - tan a tan b tan c)/
> 5.1.0.14.0.20020805011854.00a36480@pop.sao.terra.com.br">
> (1-tan a tan b - tan b  tan c - tan c tan a) 
>         
> e agora basta abrir tudo e fazer umas continhas e vc vai ver que  tan(arctg1/2
> + arctg1/5 + arctg1/8)=65/65=1 (curioso aparecer o 65 de novo  nao?) e agora
> sabemos que 
> arctg1/2 + arctg1/5 + arctg1/8 = pi/4+k*pi. Mas 0<arctg1/2 + arctg1/5
> +  arctg1/8<arctg 1 + arctg 1+ arctg 1=3pi/4<5pi/4, logo arctg1/2 +
> arctg1/5 +  arctg1/8=pi/4 e acabou. 
>         
> Bruno Leite 
> http://www.ime.usp.br/~brleite 
>         
>         
>         
>         
>         
> > ========================================================================= 
> >           
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> 
> > ========================================================================= 
> >           
> >           
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>           
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> 
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