Re:[obm-l] desigualdade

["diegoalonsoteixeira" <diegoalonsoteixeira@xxxxxxxxxx>]

revi pela milésima vez o problema e percebi que prof
ponce fez tudo certo ,eu é que me confundi.
A questão é:
F(x)=ax^2+bx+c
|F(x)|<1 para |x<1|
|a|+|b|+|c|<M qual o menorM
eu pensei
para x=0 |F(x)=c|<1 .. |c|<1  para a_max a parabola deve
ser o mais fechada possivel dentro das condições, por
isso peguei a parabola que passa pelo ponto (0,1)(-1,1)
(1,1)
o que respeita o a_max e o c_max mas não sei se respeita
o b_max
a parabola é -x^2+x+1 o que daria M=3  não sei se está
certo.
alguem tem alguma idéia?
Obrigado e abraços


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Oi Korshinoi,

um jeito é o seguinte.
Sejam p_1< p_2< ...< p_k todos os primos menores ou iguais a n, o número
(p_1p_2p_3...p_k)+1 não é divisível por nenhum dos p_i's e é maior que n,
caso contrário ele seria um primo menor que n e haveria um número a mais na
nossa lista (absurdo!), portanto:
n < (p_1p_2p_3...p_k) + 1 <= (2.3....k) + 1 <= (n-1)! + 1 < n!, para n>=3
portanto ou (p_1p_2p_3...p_k) + 1 é primo ou ele é produto de primos maiores
que n. Ou seja, existe pelo menos um primo entre n e n!.

Existem estimativas bem melhores que essa. Por exemplo, existe sempre primo
entre n e 2n, isso é um teorema. Existe primo entre n^2 e (n+1)^2, essa é
conjectura, pelo que disse o Nicolau uma vez.

Era essa que você tinha em mente?

Eduardo.
Poa, RS.



From: <korshinoi@aol.com>
> Fiz uma demonstração baseada em certas argumentações....gostaria de saber
se alguem tem uma demonstração formal do que segue abaixo. Agradeço
antecipadamente quem puder demonstrar.
> Prove que entre n e n! existe um primo p( n>=2)
>               Korshinoi
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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