[obm-l] desigualdades e cone sul

["Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@xxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal,gostaria de um help nessas questões:
1.Seja n um nº natural ,n>3.
Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a soma 
de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a 
9(n-1)

2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a 
função f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 é positiva ,pra todo real x.
(ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica
[(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a
[(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] daí por desigualdade triangular,vemos q 
esse produto é <0 ... tá certo?)
3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos um 
dos nºs x^2 +xy e y^2 +xy é maior que 2.

Obrigada!!
[]´s
Fê



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