Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Acho que a primeira sai da seguinte forma:

> 1.Seja n um n� natural ,n>3.
> Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n h� mais n�s com a
soma
> de seus digitos igual a 9(n-2) que n�s com a soma de seus digitos igual a
> 9(n-1)

Seja A = {ak} o conjunto de todos os inteiros menores que 10^n e cuja soma
dos d�gitos � 9(n - 2) e seja B = {bk}o conjunto de todos os inteiros
menores que 10^n e cuja soma dos d�gitos � 9(n - 1).
Associe a cada n�mero de A o elemento xk = 999...99 - ak e a cada n�mero de
B o elemento yk = 999...99 - bk, onde cada n�mero 999...99 possui n 9's.
Desde que a soma dos d�gitos de ak � 9(n - 2) ent�o a soma dos d�gitos de xk
�  9n - 9(n - 2) = 18.
Analogamente a soma dos d�gitos de cada yk � 9n - 9(n - 1) = 9.
Como para cada ak existe um �nico xk, ent�o a quantidade de elementos de A �
igual ao n�mero de inteiros menores que 10^n e cuja soma dos d�gitos vale
18. Da mesma forma, a quantidade de elementos de B � igual ao n�mero de
inteiros menores que 10^n e cuja soma dos d�gitos vale 9.
Agora fica f�cil demonstrar que n(A) > n(B).


> Obrigada!!
> []�s
> F�
>

At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

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