Re: [obm-l] Cilindro reto

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

V=pi.r^2.h (1)


A=2.pi.r.h+2.pi.r^2 (2)



Subst. (1) em (2),


A=2.V/r+2.pi.r^2


Agora voce tem que achar o min. dessa funcao, supondo V constante.

Quando r fica pequeno, prox. de 0, A estoura, o mesmo ocorrendo pra r
muito grande, logo existe o minimo.


A area A e uma funcao de r, entao um dos jeitos de achar esse minimo e
derivando com rel. a r e igualando a zero:

dA/dr=-2.V/r^2+4.pi.r=0 => V=pi.r^2.(2r), logo a altura e 2r.


Abraco,

Salvador



On Tue, 7 May 2002, Rodrigo Freitas wrote:

> Olá pessoal!
> 
>  Eu encontrei um problema e gostaria que alguém me ajudasse se possível.
> 
>     Pede-se para provar que um cilindro reto de determinado volume possui área superficial mínima quando a sua altura é igual ao diâmetro de sua base. (Halliday, vol.1, cap.1)
> 
> Eu cheguei a comentar com um professor e ele me disse que conseguria fazer por cálculos não compatíveis com o segundo grau. Alguém consegue resolver usando matérias do segundo grau? Se não, e se não for muito difícil, pediria pra responderem mesmo usando cálculo integral.
> 
>     Obrigado!
> 

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