RE: [obm-l] Cilindro reto

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

A solucao do Salvador eh perfeita. Ele comecou:

V=pi.r^2.h (1)
A=2.pi.r.h+2.pi.r^2 (2)

Subst. (1) em (2),

A=2.V/r+2.pi.r^2

E o jeito mais facil e mais natural de terminar eh usando derivada como o
Salvador fez. Se voce nao quiser usar derivada, terah de usar uma magica no
lugar... Uma possivel magica vem da desigualdade das medias (media
aritmetica > media geometrica) que a gente anda comentando aqui na lista:

A = V/r + V/r + 2Pi r^2 >= 3 . raiz_cubica[(V/r).(V/r).(2Pir^2)] =
= 3*(2PiV^2)^(1/3) (que nao depende de r!)

Em outras palavras, se o V estah fixo, esta eh a area minima (se eh que ela
pode chegar a este valor!). Por outro lado, este minimo seria atingido
quando os 3 numeros da "media" sao iguais, isto eh, quando:

V/r = V/r = 2Pir^2

A primeira igualdade eh redundante, mas a segunda nos indica o r que dah o
tal minimo

r^3=V/(2Pi) ou r=(V/(2Pi))^(1/3)

A gente pode agora achar o h correspondente fazendo umas contas, mas eu
prefiro agora voltar ao modo do Salvador: desta ultima tiramos V=2.Pi.r^3;
mas sabiamos que V=Pi.r^2.h; comparando estas duas, ve-se que h=2r.

Abraco,
     Ralph
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