Re: [obm-l] Algumas da Iberoamericana.SEGUNDO PROBLEMA PARA A LISTA

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 17:07 30/04/02 -0300, you wrote:
>Ah.turma,to com a prova da Iberoamericana aquoi na mao,e tenho problemas
>serios neles.Ai vai!!!
>1.Temos 98 pontos sobre uma circunferencia.Maria e Jose fazem um jogo 
>assim:cada
>um deles traça uma corda ligando dois dos pontos dados que nao tenham sido
>ligados entre si antes.O jogo acaba quandoos 98 pontos forem usados como
>extremos de segmentos pelo menos 1 vez.Quem fizer o ultimo traço ganha.Defina
>uma estrategia vencedora se ela existir.
>2.B e um inteiro maior que 10 que so tem 1,3,7,9 como digitos decimais.Prove
>que B tem um fator primo maior que 11.(o que consegui chegar foi nisso:se
>p>11 acarretasse B/p nao inteiro,entao os unicos fatores primos de B sao
>3 e 7.Oras,5 nao pode,ja que 5*K==0 ou 5(mod 10).E 2 tambem nao,ja que 
>2*k==0,2,4,6,8
>(mod 10).

Já resolvi este problema uma vez (faz tempo) e, pelo que me lembro, vc 
supoe que os unicos primos que dividem B são 3 e 7, logo B=3^a 7^b. Aí 
(tomara que seja isso mesmo) vc prova que todo numero
da forma 3^a 7^b e maior que 10 tem o digito das dezenas par!

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite


>Problema:seja ABC um triangulo de incentro I.Nele se desenha o circuncirculo
>de BIC.Ache o ponto I sabendo desse circuncirculo
>e do ABC usando uma regua lisa.
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