[obm-l] Algumas da Iberoamericana.SEGUNDO PROBLEMA PARA A LISTA

[peterdirichlet@xxxxxxxxxxxxxx]

Ah.turma,to com a prova da Iberoamericana aquoi na mao,e tenho problemas
serios neles.Ai vai!!!
1.Temos 98 pontos sobre uma circunferencia.Maria e Jose fazem um jogo assim:cada
um deles traça uma corda ligando dois dos pontos dados que nao tenham sido
ligados entre si antes.O jogo acaba quandoos 98 pontos forem usados como
extremos de segmentos pelo menos 1 vez.Quem fizer o ultimo traço ganha.Defina
uma estrategia vencedora se ela existir.
2.B e um inteiro maior que 10 que so tem 1,3,7,9 como digitos decimais.Prove
que B tem um fator primo maior que 11.(o que consegui chegar foi nisso:se
p>11 acarretasse B/p nao inteiro,entao os unicos fatores primos de B sao
3 e 7.Oras,5 nao pode,ja que 5*K==0 ou 5(mod 10).E 2 tambem nao,ja que 2*k==0,2,4,6,8
(mod 10).
Problema:seja ABC um triangulo de incentro I.Nele se desenha o circuncirculo
de BIC.Ache o ponto I sabendo desse circuncirculo
e do ABC usando uma regua lisa.    



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