Re: [obm-l] Espirais da Montanha Russa

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

"Rogério da Silva Ignácio" wrote:

  prezados participantes da lista.

  Preciso plotar uma simulação de uma montanha russa em 2D que tenha
pelo menos
  dois loopings.

  Pesquisei sobre as espirais usadas nos loopings das montanhas russas e

  encontrei referência a dois tipos:

  i  Em forma de parafuso (complicado para potar em 2D).
  ii Uma espiral em forma de gota (razão de ser desta mensagem).

  Bom, pesquisei o quanto pude sobre essa espiral a fim de saber seu
nome e sua
  parametrização. Encontrei apenas uma referência na revista
superinteressante de
  janeiro de 89. Nesta revista esplica-se que não se utiliza o formato
circular
  para o looping por razões físicas e biológicas pois permite pontos de
intensa
  gravidade e outros de nula. Então, segundo a revista, a solução foi
encontrada
  em 1977 numa curva chamada Espiral de cornu ou clotóide atribuída a
Euler.
  Porém não vejo nesta curva ( de paramétricas dy/dt=sen(t^2)
dx/dt=cos(t^2) )
  solução para o meu problema pois preciso plotá-la para ser vista "de
lado" e
  não "de frente" e o software que tenho que usar
  (http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus) não possui recursos 3D.

  Alguém conhece alguma espiral que me sirva para esse fim? Ou como
plotar a
  clotóide em outra perspectiva?
  Agradeço antecipadamente
  Rogério

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    Hum... Bem, resolvi "partir para ignorância" e pedi pro Maple
integrar as paramétricas que vc mostrou e depois
plotei. Como eu trabalho com curvas, reconheci a figura e consegui achar

a referência que eu tinha: Enciclopédia
Mirador de 1995, no vocábulo "curvas". Acredite ou não, não encontrei
nenhum outro livro de curvas planas que
mostrasse essa e algumas outras curvas... Segue o parágrafo da clotóide:

    "Clotóide ou espiral de Euler (ou espiral de Cornu ou espiral de
Fresnel). É a curva de equações paramétricas

x = (a/sqrt(2)) * int[0,t]((sen(t)/sqrt(t))dt)
y = (a/sqrt(2)) * int[0,t]((cos(t)/sqrt(t))dt)

possuindo dois pontos assintóticos, de coordenadas (a*sqrt(pi/8),
a*sqrt(pi/8)) e (-a*sqrt(pi/8), -a*sqrt(pi/8)). Foi
inicialmente estudada por Euler e se originou de problemas relacionados
com molas; mais tarde teve sua importância
aumentada devido aos trabalhos de Fresnel sobre difração da luz."

    Creio que não é permitido mandar arquivos attachados (Nicolau, que
tal escrever essas regrinhas básicas no
rodapé?), então vou mandar o arquivo diretamente para vc - são só 4k.

[]'s

Alexandre Tessarollo

OBS: int[a,b]((f)dx)  é a integral da função f em relação à variável x
no intervalo de a a b.

OBS: Desculpem a aparente demora, tive problemas na configuração dos
programas de e-mail e a lista estava negando as minhas msgs... Creio que
agora eu consegui resolver...

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