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Re:Exercicios (Solução do exerc´cio 2)



Acompanhe a solução abaixo, usando a figura dada em outro email)
Uma solução possível para o exercício 2
Sejam  ( K) a circunferência circunscrita ao quadrilátero ABCD e  O o seu centro.
Sendo  M, N,  P e Q os pontos médios  dos lados DA, AB, BC   e  CD respectivamente.
Sejam  a, b, c e d as medidas dos ângulos AON, BOP, COQ e DOM respectivamente.
Nestas condições,

 OA = OB = OC = OD = 5 ,
 AN = 2, BP = 3 , CQ = x / 2 ,  DM = 4        e
 2a+2b+2c+2d = 360,ou   seja                     a+b+c+d = 180.       (1)

Por outro lado, dos triângulos retângulos BPO e MOD, segue-se por Pitagoras que: OP = 4  e
 MO = 3. Consequentemente concluísse que  os triângulos BPO e MOD são congruentes, pois
BP = MO = 3   e PO = DM = 4.Desta congruência, decorre que os ângulos  PBO   e    MDO
medem  d  e  b respectivamente  e                 b+d= 90.                  (2)

De (1) e (2), podemos concluir que a + c = 90 . Conseuentemente os triângulos retângulos
ANO  e OQC são congruentes, pois  os pares de ângulos ( NAO , QOC) e (AON,QCO) são congruentes
e medem  c e  a   respectivamente.

Portanto  da congruência dos triângulos retângulos,  ANO e OQC, segue-se que
NO = sqrt(5^2 - 2^2) = sqrt(21) = CQ = x / 2 , donde obtem-se   x = 2 . sqrt(21).

Resposta:  2.sqrt(21).
PONCE
 
 

.
 
 

luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:

  Olá amigos da lista
  Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo
  grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha
  que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo
  montar a figura:
  1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos
  pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o
  segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento:
  Um outro problema , que também estou com duvidas é:
  2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
  AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?