Re: triângulo

["Ricardo Miranda" <ric2006@xxxxxxxxxxxx>]

>2) Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a?
>
>Essa eu nao sei.... Consegui mostrar que nao ha solucao com a=b (de
>fato, pode-se mostrar que a=x^a implica x=a^(1/a) e entao x<=e^(1/e)<9).
>Mas via graficos, ou numericamente, ve-se que hah uma solucao no outro
>"ramo" de a^b-b^a=0, que fica por volta de:
>
>a=1.246882666; b=15.48204923
>
>que nao sei encontrar algebricamente.... se eh que eh possivel. Meu
>palpite eh que nao dah nao, mas de repente hah um truque qualquer...


Paulo e demais, realmente, eu troquei as bolas na hora de usar o logaritmo.

Consegui fazer como o Ralph, nao achando nenhuma solução inteira. Jogando os
valores de a e b encontrados por ele nas equações chegamos a uma solução.
Parece-me nao haver nenhuma solução "trivial".

Sobre nao ter solução para a=b, eu acho que consegui demonstrar também.

a^b=b^a (com b=9^a)
...
log(a) b^a = 9^a
a*log(a) b = 9^a
portanto, a^(9^a) = b^a

Se a for igual a b, temos que a = 9^a , e nao há nenhum a que satisfaça,
estou correto?

[]s
Ricardo Miranda