Re: Somatório dos primeiros impares

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 22:59 10/01/02 -0200, you wrote:
>Amigos,
>
>Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros
>números impares, por n^2.
>Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81.
>Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando
>a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me
>ajudar?

Há uma demonstração geométrica imediata. Considere os quadrados Q_n com 
coordenadas (0,0), (0,n), (n,0) e (n,n), e considere as fatias 
F_n=Q_{n+1}-Q_{n}
Veja que a fatia F_n tem (n+1)^2-n^2 = 2n+1 elementos, e que a união de 
F_0, F_1,...F_{n-1} dá Q_n, logo a soma dos n primeiros ímpares dá n^2. 
(com uma figura fica trivial...)

Bruno Leite