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No embalo do que o JP disse, de que só é "bom" usar o que
demonstramos, e como eu usei a desigualdade de Bernoulli na minha solucao,
a demonstracao abaixo está correta?
(1+x)^n >= 1 + nx, para x real maior que -1,
diferente de zero, e n natural maior que 1.
Para n = 2 --> (1+x)^2 = 1 + 2x + x^2 > 1 +
2x (VERDADEIRO)
Inducao: Se vale para n, entao (1+x)^n >= 1 +
nx.
Mas (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) > (1+nx)(1+x) = 1 +
(n+1)x + nx^2 > 1 + (n+1)x
Ou seja, se vale para n natural maior que 1, vale para (n+1)
também
Como vale para n = 2, entao vale para todo n natural maior que
1. c.q.d.
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro
de 2001 11:32 Terezan
Assunto: Re: ajuda
Não há dúvida de que foi linda. Mas, supondo o "sabemos que",
bastaria fazer n=1.
Alexandre F. Terezan wrote:
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Vou tentar uma sem usar cálculo.
Desigualdade de Bernoulli: (1 + a)^n >= 1 +
an, a > -1 e n natural.
Sabemos que e^x > (1 + x/n)^n, para todo n
Seja a = x/n
e^x > (1 + x/n)^n --> e^x > (1 +
a)^n --> e^x > 1 + an --> e^x > 1 +
x
-----Mensagem Original-----
Enviada
em: Segunda-feira, 10 de Dezembro de 2001 00:12 Terezan
Assunto:
ajuda
Como se demonstra a
desigualdade e ^ x maior ou igual a 1 + x
?
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