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Vou tentar uma sem usar cálculo.
Desigualdade de Bernoulli: (1 + a)^n >= 1 + an,
a > -1 e n natural.
Sabemos que e^x > (1 + x/n)^n, para todo n
Seja a = x/n
e^x > (1 + x/n)^n --> e^x > (1 +
a)^n --> e^x > 1 + an --> e^x > 1 +
x
-----Mensagem Original-----
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