Re: Teoria dos números

[Vinicius José Fortuna <ra992559@xxxxxxxxxxxxx>]

O problema se reduz a verificar a validade da seguinte equação:

  K^5 mod 10 = K mod 10

onde "a mob b" é o resto da divisão inteira de a por b.

A equação é equivalente a:

  (K mod 10)^5 mod 10 = K mod 10

Dessa forma testando todos os valores possíveis para (K mod 10) resolve o
problema.

Para facilitar as contas, (K^5 mod 10) é facilmente calculado da seguinte
forma:

  K^5 mod 10 = (K mod 10).(((K mod 10)^2 mod 10)^2 mod 10) mod 10

Até mais

[     Vinicius José Fortuna      ]
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On Sun, 9 Dec 2001 Euraul@aol.com wrote:

>   Olá colegas,
>   obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde encontro a RPM 26 ?
>   Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei resolver usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há outra resolução.
>   Trata-se de provar que K e K^5 terminam com o mesmo algarismo para todo K inteiro.
>   Prova-se usando que K^5 - K é divisível por dois e por 5 (onde se usa o pequeno teorema).
>   Acho que pode haver outra resolução pois não acredito que o IME queria cobrar o pequeno teorema de Fermat, ou será possível ?
>   Obrigado pela atenção,
>      Raul
>