Re: GA / Baricentro de um Triângulo

[Bruno Fernandes Cerqueira Leite <bruleite@xxxxxxxxxx>]

Você pode achar a equação de uma mediana e lembrar-se que o baricentro
divide a mediana na razão 2:1. Acho que aí fica fácil.

Se vc usar vetores aí fica completamente óbvio!!

Espero ter ajudado,

Bruno Leite

At 18:55 13/11/01 -0200, you wrote:
>         Olá...
>
>         Estava quebrando a cabeça num problema do ITA 
>(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução 
>usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do 
>triângulo.
>         Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me 
>perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros 
>mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada.
>         Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito 
>monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). 
>M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A 
>partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o 
>coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao 
>geral da reta), ambas gigantescas... ie.:
>EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 
>+ y3 - 2y2)
>EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 
>+ y2 - 2y3)
>         A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , 
>isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não 
>há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo 
>sempre corresponde a média simples de x e y?
>
>grato pela atenção..
>
>
>
>
>
>"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain",
>     Friedrich von Schiller's
>-
>[]'s
>{O-Grande-Mentecapto}
>mentus@berlin.com
>
>
>