Re: Equação funcional

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Oct 26, 2001 at 11:28:25AM -0200, Eric Campos Bastos Guedes wrote:
> Saudacoes a todos
> 
> tenho uma duvida que eh a seguinte:
> 
> quais as funcoes f:R->R que satisfazem f(f(x))=x+2c.  Eh claro que f(x)=c eh
> uma dessas funcoes, mas existirao outras?  E como fica o problema se supomos
> f continua ou monotona?  Hah alguma diferenca se f estiver definida em
> apenas um intervalo da reta?

Existem outras. Tome c = 1 e

f(x) = x + 1/3 + {x},      0 <= {x} < 1/3
f(x) = x + 5/6 - {x}/2,  1/3 <= {x} < 1

onde {x} é a parte fracionária de x, i.e., 

0 <= {x} < 1, x - {x} inteiro.

[]s, N.