RES: Equação funcional

["Einstein" <einstein-n@xxxxxxxxxxxx>]

Ei Eric!!

F(x) = c num satisfaz a equação não viu...

Se não ela seria constante e x +2c = c ???

Nao entendi...

flw
Einstein

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 26 de outubro de 2001 11:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: Equação funcional


On Fri, Oct 26, 2001 at 11:28:25AM -0200, Eric Campos Bastos Guedes wrote:
> Saudacoes a todos
>
> tenho uma duvida que eh a seguinte:
>
> quais as funcoes f:R->R que satisfazem f(f(x))=x+2c.  Eh claro que f(x)=c
eh
> uma dessas funcoes, mas existirao outras?  E como fica o problema se
supomos
> f continua ou monotona?  Hah alguma diferenca se f estiver definida em
> apenas um intervalo da reta?

Existem outras. Tome c = 1 e

f(x) = x + 1/3 + {x},      0 <= {x} < 1/3
f(x) = x + 5/6 - {x}/2,  1/3 <= {x} < 1

onde {x} é a parte fracionária de x, i.e.,

0 <= {x} < 1, x - {x} inteiro.

[]s, N.