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Se F(a,b)=F(c,d), entao
b=d
(1-b)a = (1-d)c
donde a=c (ja que b<1).
Logo, F eh injetiva.
Dado (x,y) em T, tome (u,v) = (y/(1-x), x),
verifique que estah em D e que F(u,v)=(x,y).
Logo, F eh sobrejetiva.
JP
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, October 23, 2001 2:46
AM
Subject: ajuda em um problema de
funções
Seja D={(x,y) pertencente a RxR tq 0< x <
1 e 0< y< 1 } e F: D ---> RxR uma função tal que
F(x,y) pertencente a D associa (x,y)
pertencente a RxR onde:
x=y
y=(1-y).x
a) sendo T{(x,y) tq x> 0 e y>0 , x+y <1}
mostre que F é uma bijeção de D sobre T.
b) esboce a imagem dos conjuntos da forma {(x,y) pertencente
a D tq y=kx} para os seguintes valores de k : k=1/4 ;
k=1/2 e
k=1
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