Re: Exponenciais

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Oi Luis. Desculpe nao ter citado melhor a fonte no email. Eu inclusive errei
o nome:
    Mathematical Olympiad Challenges
    Titu Andreescu & Razvan Gelca
    Ed. Birkhauser (www.birkhauser.com)
    ISBN 0-8176-4155-6

Esse problema aparece na pagina 56.

[]'s
Marcio

----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, October 16, 2001 1:25 PM
Subject: Re: Exponenciais


> Sauda,c~oes,
>
> As soluções triviais são... triviais.
>
> Marcio, pode dar a referência exata?
>
> Mathematical Olympiad Problems....
>
> []'s
> Luís
>
> -----Mensagem Original-----
> De: Marcio <mcohen@iis.com.br>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52
> Assunto: Re: Exponenciais
>
>
> > Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh
do
> > livro "Mathematical Olympiad Problems":
> >
> >     Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
> >     A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
> >     Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c)
=
> > x*c^(x-1).
> >     Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
> >     Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
> >     c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros
> distintos
> > pois pertencem a intervalos distintos).
> >     Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
> > Abracos,
> > Marcio
> >
> > PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
> > Subject: Re: Exponenciais
> >
> >
> > > Sauda,c~oes,
> > >
> > > Oi Marcio,
> > >
> > > Faz esse pra gente.
> > >
> > > []'s
> > > Luís
> > >
>
>