-----Mensagem Original-----
Enviada em: Sexta-feira, 24 de Agosto de
2001 22:49
Assunto: Re: Combinatória e Eq. 3
grau
Oi.
Bom, vamos chamar de t(n)
o numero de vezes em q mexeram no armario n. Mais explicitamente, t(n) é qtos divisores inteiros positivos tem n. É
claro q o armário n estará aberto ao final sse t(n) for ímpar (duas "mexidas" se anulam). Entao só
precisamos calcular t(n).
Para isso, sendo [(p_1)^k_1]*[(p_2)^k_2]*...[(p_r)^k_r] a
fatoracao prima de n, é sabido q os divisores de n sao exatamente os numeros
da forma [(p_1)^a_1]*[(p_2)^a_2]*...[(p_r)^a_r], onde os 0<=a_i<=k_i.
Entao teremos [(k_1)+1]*[(k_2)+1]*...*[(k_r)+1] possibilidades para os
divisores de n, i.e., t(n) =
[(k_1)+1]*[(k_2)+1]*...*[(k_r)+1], onde n =
[(p_1)^k_1]*[(p_2)^k_2]*...[(p_r)^k_r].
Logo, como queremos t(n)
ímpar, nenhum dos [(k_i)+1] pode ser par, ou seja, todos tem q ser ímpares, ou
seja, todos os k_i tem de ser pares. Mas então podemos tomar k_i = 2*q_i, e n
= {[(p_1)^q_1]*[(p_2)^q_2]*...[(p_r)^q_r]}^2.
Só nao consigo entender em que sentido essa resposta seria
"provável"...
t+!
Olá, aí vai uma questão que jah esteve aqui na lista mas
para a qual eu ainda nao vi uma soluçao... mostrei-a a meu professor e ele
chegou à mesma conclusao que eu havia chegado, no entanto, assim como eu,
ele nao conseguiu demonstrar a provável resposta: "os quadrados perfeitos".
1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900,
inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1
a 900,
atravessam o corredor. A pessoa de número k
reverte o estado de todos os
armários cujos números sâo
múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de
número 4 mexe
nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que
encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao
final,
quais armários ficarão abertos?
serah q alguém podia mostrar uma solução???
ah, aí vai uma duvida bem trivial, quais sao as raízes da
equação x^3 -4x -1 = 0 ? Como eu faço para encontrá-las?
abraços
Hugo