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Re: Combinatória e Eq. 3 grau



olá david,obrigado pela ajuda
 
eu escrevi "provável" pq naum tinha certeza de q essa era a resposta, como eu nao tinha idéia de como começar a questao fui fazendo na "força bruta" mesmo e a unica coisa q ligava os numeros q eu achei era q eles eram quadrados perfeitos...
no momento eu tou pensando numa outra soluçao, se ela der certo coloco aqui.
 
valeus
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Sexta-feira, 24 de Agosto de 2001 22:49
Assunto: Re: Combinatória e Eq. 3 grau

Oi.
 
Bom, vamos chamar de t(n) o numero de vezes em q mexeram no armario n. Mais explicitamente, t(n) é qtos divisores inteiros positivos tem n. É claro q o armário n estará aberto ao final sse t(n) for ímpar (duas "mexidas" se anulam). Entao só precisamos calcular t(n).
 
Para isso, sendo [(p_1)^k_1]*[(p_2)^k_2]*...[(p_r)^k_r] a fatoracao prima de n, é sabido q os divisores de n sao exatamente os numeros da forma [(p_1)^a_1]*[(p_2)^a_2]*...[(p_r)^a_r], onde os 0<=a_i<=k_i. Entao teremos [(k_1)+1]*[(k_2)+1]*...*[(k_r)+1] possibilidades para os divisores de n, i.e., t(n) = [(k_1)+1]*[(k_2)+1]*...*[(k_r)+1], onde n = [(p_1)^k_1]*[(p_2)^k_2]*...[(p_r)^k_r].
 
Logo, como queremos t(n) ímpar, nenhum dos [(k_i)+1] pode ser par, ou seja, todos tem q ser ímpares, ou seja, todos os k_i tem de ser pares. Mas então podemos tomar k_i = 2*q_i, e n = {[(p_1)^q_1]*[(p_2)^q_2]*...[(p_r)^q_r]}^2.
 
Só nao consigo entender em que sentido essa resposta seria "provável"...
 
t+!
-----Mensagem original-----
De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 24 de Agosto de 2001 19:51
Assunto: Combinatória e Eq. 3 grau

Olá, aí vai uma questão que jah esteve aqui na lista mas para a qual eu ainda nao vi uma soluçao... mostrei-a a meu professor e ele chegou à mesma conclusao que eu havia chegado, no entanto, assim como eu, ele nao conseguiu demonstrar a provável resposta: "os quadrados perfeitos".
 
1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900,
inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1
a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k
reverte o estado de todos os armários cujos números sâo
múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe
nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que
encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao
final, quais armários ficarão abertos?
serah q alguém podia mostrar uma solução???
 
ah, aí vai uma duvida bem trivial, quais sao as raízes da equação x^3 -4x -1 = 0 ? Como eu faço para encontrá-las?
 
abraços
Hugo