Re: geometrias & triângulo com mais de 180o ?

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 10 Apr 2001, Alek wrote:

> Desculpe, mas faz pouco tempo a professora de algebra linear provou que por 
> dois pontos distintos passa somente uma unica reta(na euclidiana).
> Portanto ou essa definiçao de axioma esta errada, ou isso de 2pontos1reta 
> nao é axioma.
> ¿¿¿Alguem pode resolver este misterio???

O conceito de axioma é interno a uma teoria, ou seja, o que é axioma
em uma teoria pode ser teorema eu outra teoria relacionada.
Isto é exatamente o que ocorre no seu exemplo: a geometria eucliciana
tem vários axiomas mas todos eles são teoremas em um curso de álgebra
linear, onde o plano é por definição R^2, uma reta é por definição
um subespaço afim de dimensão 1 do plano (ou algo equivalente)
e uma axiomatização de R é suposta implícita.

Por falar em axiomas de Euclides, os axiomas enunciados originalmente
por Euclides são grosseiramente insuficientes (pelos padrões modernos
de rigor matemático ou por lógica de primeira ordem) para demonstrar
quase qualquer coisa. Já me garantiram que até o primeiro teorema
de Euclides não segue dos axiomas. A obra de Euclides tem grande valor
histórico mas não pode ser tomada hoje como exemplo de bom uso da lógica.

[]s, N.