Para quem quiser pensar,
segue o problema
abaixo:
Escrevemos em
um quadro negro os números inteiros de 1 a 100.
Depois
escolhemos dois números a e b escritos no quadro, apagamos a e b e
escrevemos a-b (agora há 99 inteiros escritos no quadro).
Repetimos
este processo até que haja um único inteiro escrito no quadro. Prove que
este
inteiro nunca pode ser igual a 1.
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Achei uma
solução, porém não tenho certeza se seria aceita em uma obm, mas aí
vai:
Para o último
nº ser 1, devem sobrar dois nº consecultivos no final de todas as
operações.
Para que isso
acontece, forçarei esta situação, escolhendo dois nº consecultivos ao acaos (1
e2) e fazendo com que não participem das operações.
Por fim devo
fazer com que os 98 outros nº após operações de subtração somem
zero.
O jeito mais
simples é agrupar os apares de consecutivos e sobtrair um do outro.
Ex:
4-3 / 6-5
....
Sobram 49
algarismos 1.
Agrupando-os
dois a dois novamente e subtraindo-os para que se obtenha zeros, observa-se que
sobra um algarismo 1, logo há no quadro negro:
1 2 1
Como não
existe modo de obter-se o algarismo 1 subrtaindo esses nº, fica provado que não
pode restar 1 escrito no quadro.
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Este raciocínio está correto?
Daniel
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