> O n-ésimo termo dessa PA é dada por 4+6(n-1). No caso n=15 isso dá 88
>3 - Quantos são os números naturais menores que 98 e divisível por 5?
> Um número é divisível por 5 se e só se termina em 5 ou 0, o que nos dará 20 números divisíveis por 5 menores que 98 (inclui o 0)
>4 - Interpole 11 meios aritmédicos entre 1 e 37.
> Se é isso que eu entendi, deve colocar 11 número entre 1 e 37 de tal forma que a sequencia obtida seja uma PA. Como essa PA terá 13 elementos, sendo o primeiro 1 e o último 37, utilizando a fórmula do termo geral obtemos que sua razão é 3. Logo, os 11 números são da forma 1+3n, para n variando de 1 a 11.
>5 - Interpole 9 meios aritméticos entre 1 e 49.
>Análogo ao exercício anterior. Mas estou estranhando que a razão vai ser 4,8.
>6 - Quantos múltiplos de 3 existem entre 10 e 95?
> De 1 a 95 existem 31 múltiplos de 3 (a parte inteira de 95/3). Como de 1 a 9 existem 3 múltiplos de 3, de 10 a 95 existem 28. (o exercício 3 também pode ser feito assim)
>7 - Quantos meios aritméticos podemos inserir entre 7 e 25, de modo que a
>razão seja 3?
>(25-7)/3=18/3=6. Podemos inserir 5 meios aritméticos entre 7 e 25 (o sexto seria o próprio 25, pois 25=7+3*6)
>8 - Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento; um no km >3 e o outro > >no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre >dois consecutivos > >sempre a mesma distância. Determine em quantos marcos quilométricos deverão >ficar esses > >novos telefones.
> Acho que ele quer saber quais são esses marcos. É idêntico aos exercícios anteriores de interpolação. Teremos um telefone a cada 5 quilômetros a partir do Km 3.
>9 - Numa PA, A2 + A6 = 20EA4 + A9 = 35. escrever a PA.
> O termo geral da PA é: An=A1+r(n-1). Temos, então, o sistema:
A1 + r + A1 + 5r =20 e A1 + 3r + A1 + 8r = 35
que resolvendo obtemos A1= 1 e r=3
>10- Ache 5 números em PA crescente, sabendo que o produto dos extremos é 28 >e a soma > >dos outros três é 24.
> Semelhantemente ao exercício anterior, temos:
A1(A1+4r)=28 e 3A1+6r = 8
Como a PA é crescente, teremos A1=2 e r=3
>11- Ache três números em PA crescente, sabendo que a soma é 15 e o produto é >105.
> Consideremos A2 o elemento do meio. Temos A1=A2-r e A3=A2+r. Daí teremos que 3A2=15, logo A2=5. Como o produto dos três é 105, temos: 5(5+r)(5-r)=105. Logo, r=2 (a PA é crescente, por isso elimina-se r=-2).
>12- Ache a soma dos 40 primeiros termos da PA (8,2, ...)
> Ache o 40º termo e use a fórmula da soma da PA. Estou sem tempo agora para terminar os exercícios. Outra hora, se vc ainda precisar, eu continuo.
>13- Determine o 6º termo de uma PG (5,10,20, ...)
fórmula do termo geral: An = A1*q^(n-1)
> >14- Sabendo que X-4, 2X-4 E 10X-4 são termos consecutivos de uma PG., >calcule X de modo que seja > >positivo. > >15- Insira 4 meios geométricos entre a e 486, obtém-se um aP.G. de razão >igual a 3.Qual é o > >valor de a? 2 2 > >16- Ache a matriz A=(aij) de ordem 3, em que a, -J + J __ i-j,se.i=j > >17- Determine a matriz transposta da matriz A=(aij) 3x2 em que aij = __ >j-i,se.j#j > >18- Determine a, b, x e y sabendo que (x+y a+2b) = (3 -1) > > (-y+2x b-a ) = (0 >7) > >19- Data a matriz A= 2 0 0 > > 3 -2 5 > > -1 -4 -3 > >, Obtenha a matriz X tal que X =A+A > > > >20- Data as matrizes A=(2 1), B= (0 -1), C= (3 0) > > (-3 4) (2 5) (6 1), Calcule: > >a) A+B+C b) A-B-C c) A-B-C d) A+B-C > >21- Calcule cada um dos determinantes a seguir: > > 3, 2, 5, -1, 2, 3 > > 4, 1, 3, 0, 1, 4 > > 2, 3, 4, -2, -3, 5 > >22- Resolva as equações: > > 2, 4, 1, x+1, 3, x > > 2, 4, x, 3, x, 1 = 0 > > 3, 1, 2, x, 2, x-1 > >23- Calcule os valores de x, y e z no sistema: > >x+2y+z=1 > >3x-2y-2z=-1 > >x+3y-z=-9 > >24- Resolva a equação Ax3=4Ax2 > >25- Quantos números distintos de 5 algarismos podem ser formados usando-se >os algarismos 1,2 > >3,5 e 8? > >26- Quantas são anagramas da palavra EDITORA, que começa por A? > > C6.3 > >27- Calcule: --------------------------- > > C4,1+C5,4 + C11,1 > >28- Resolva a equação Cm3-Cm2=0 > > > >29- Quantas comissões com 6 membros podemos formar com 10 alunos? > > > >30- Determine E, sendo E= (7), (2), (4) > > (2),+ (1), - (2) > > > >31- Desenvolva: > >a) (x + 1 elevado a 3) > >b) (4 -(menos) raiz quadrada de 2 elevado a -3) > >Desde já agradeço muito. > >-----Original Message----- >From: Rogerio Fajardo [mailto:rogeriofajardo@hotmail.com] >Sent: Wednesday, January 17, 2001 11:26 AM >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: limite do M.H.S. > > > >Usando a derivada, cheguei na mesma expressão mas sem a constante 2 >multiplicando. Sendo a velocidade a derivada do deslocamento, de onde veio >esse 2? Onde eu errei na minha dedução? > > Rogério > > > > >From: "José Paulo Carneiro" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: limite do M.H.S. > >Date: Wed, 17 Jan 2001 04:45:18 -0200 > > > >O limite procurado eh o limite de > >[A.cos(w(t+h)+f) - A.cos(wt+f)] / h, quando h tende a 0. > >Agora aplique a formula cos(p)-cos(q)=2 sen[(p+q)/2].sen[(q-p)/2], para >tornar aquela expressao igual a: > >-2A multiplicado por sen(wt+f+wh/2) [este fator tende a sen(wt+f)], >multiplicado por > >sen(wh/2)/h. Este ultimo fator eh o mesmo que w/2 vezes sen(u)/u, onde >u=wh/2 estah tendendo a 0. > >Por um resultado classico de limites, sen(u)/u tende a 1 quando u tende a >0. Logo, o limite em questao eh: > >-2A.w/2.sen(wt+f) = -2Aw.sen(wt+f) > > > >Conferiu com o que voce achou geometricamete? > >JP > > > > > > > >-----Mensagem original----- > >De: Daniel > >Para: Lista da OBM > >Data: Quarta-feira, 17 de Janeiro de 2001 00:50 > >Assunto: limite do M.H.S. > > > > > > Por um acaso poderiam me ajudar com um limite, matéria da qual ainda não >estudei tudo? É o seguinte: > > No Movimento Hamônico Simples, a função horária de elongação é dada por: > > > > x = A.cos(wt+f), > > > > Consegui deduzir a função da velocidade usando trigonometria, mas sei que > > > > v = lim Dx/Dt, quando Dt tende a zero, > > A pergunta é como calcular tal limite da função horária acima? > > > > Daniel > > _____ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com > . > > > >