Re: Análise combinátoria.

[Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@xxxxxxxxxx>]

> From: "Marcos Paulo" <mparaujo@ajato.com.br>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Tue, 28 Nov 2000 23:45:14 -0200
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Subject: Re: Análise combinátoria.
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: mcddj <mcddj@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, November 28, 2000 9:25 PM
> Subject: Análise combinátoria.
> 
> 
>> Preciso de ajuda, urgente. Quem puder me socorrer
>> agradeço.
>> 
>> 
>> 1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900,
>> inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1
>> a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k
>> reverte o estado de todos os armários cujos números sâo
>> múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe
>> nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que
>> encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao
>> final, quais armários ficarão abertos?
> 
> Basta verificar que a porta ficará aberto somente se for "mexido" uma
> quantidade ímpar de vezes.
> O Armario será mexido tantas vezes quantos forem seus divisores. então
> ficarão abertos os armarios
> com quantidade ímpar de divisores.
> 
> Número de divisores de um número dado:
> 
> N = a ^x * b^y * c^z ...   com a, b, c... primos e x, y, z... pertencente
> aos naturais
> d(N) = (x+1)(y+1)(z+1)...
> 
> Queremos então que o produtos dos consecutivos dos expoentes dos números
> seja ímpar. Isso soh
> ocorrerá se todos esses concecutivos forem ímpares e portanto os expoentes
> devem ser PARES.
> 
> portanto os armarios que ficarão abertos são os de número igual a um
> quadrado perfeito.
> 
> 
> 
>> 2. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5
>> de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem
>> sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os
>> demais não têm preferência. De quantos modos eles podem
>> se sentar, respeitadas as preferências?
> 
> C5,4 * C5, 3 * 3!
> 
> Acho q eh isso ...
nao é combinacao, pois se mudar de posicao, muda o exemplo, é so trocar C
por arranjo, se nao me engano.
> 
> 
> 
>> 3. De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se
>> sucessivamente e sem reposição duas cartas. De quantos
>> modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser
>> de copas e a segunda não deve ser um rei?
> Dividindo em 2 casos:
> 
> 1 Rei de copas e qq carta diferente de rei => 1 * 48
> carta de copas (sem rei) e qq carta diferente de rei => 12 * 48
> 
se tirou uma carta diferente de rei, sobram 47 cartas diferentes de rei,
logo em vez de 12*48 seria 12*47....
> A resposta seria a soma ...
> 
> 
>> 4. Escrevem-se números de 5 dígitos, inclusive os
>> começados em 0, em cartões. Como 0, 1, e 8 não se
>> alteram de cabeça para baixo e como6, de cabeça para
>> baixo, se transforma em 9 e vice-versa, um mesmo cartão
>> pode representar dois números (por exemplo, 06198 e
>> 86190). Qual é o número mínimo de cartões para
>> representar todos os números de 5 dígitos?
> 
> 
> 
> 
>> 
>> Abraços...
>> 
>> 
> 
> 
> []'s MP
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