Re: Radioatividade

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Embora a explicaçao de JP esteja otima (como tudo o que ele faz), vou
aproveitar a chance oferecida pelo Jorge na parte 2 do seu correio.
Conforme Jorge disse 1/2 dos atomos vivem entre 0 e T (aqui T eh a meia
vida), 1/4 vivem entre T e 2T, 1/8 vivem entre 2T e 3T, etc.
A vida media e algo entre 0.1/2+T.1/4+ 2T.1/8+... = T e
T.1/2+2T.1/4+3T.1/8+...=2T.
Para calcular cada uma dessas somas basta chama-la de S, calcular S/2 e
subtrair. Obtem-se uma PG.

Portanto, a vida media eh aproximadamente 1,5T=
1,5.ln2/k que eh aproximadamente 1,04/k. Eh claro que usamos uma
aproximaçao grosseira , mas deve servir para o Jorge se convencer que
nossa intuiçao de que a vida media e mais curta (eh a mesma intuiçao que
eu tinha quando estudava Quimica no cientifico) esta errada. 
Morgado
> José Paulo Carneiro wrote:
> 
> Pode-se interpretar esta "vida media" como uma media ponderada: uma
> especie de tempo "vivido", ponderado pela proporcao de massa existente
> m(t)/m(0) durante esse tempo.
> Se voce dividir o intervalo de tempo [0;T] em n subintervalos de mesmo
> comprimento deltat=T/n, imaginar que nesses intervalos m nao varia
> muito e portanto pode ser aproximado por seu valor em um ponto
> qualquer do intervalo, a media ponderada de que falei serah a soma dos
> produtos de m(t)/m(0) por deltat de 0 a T. Fazendo deltat tender a 0,
> isto eh a integral de 0 a T de (m(t)/m(0)) dt, que eh: [1 -
> exp(-kT)]/k.
> Fazendo agora T tender a infinito, isto dah 1/k.
> JP
>  
> -----Mensagem original-----
> De: Jorge Peixoto Morais <jorge_peixotom@hotmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Sexta-feira, 24 de Novembro de 2000 17:35
> Assunto: Radioatividade
> 
> Duas perguntas:
> 1: Como se chega a "vida media=1/k"?
> 2: Ora, como a meia vida porde ser 70% da vida media? Isso eh confuso;
> a mim parece que o mais provavel seria que a meia-vida fosse bem mais
> curta, pois haveria uma chance grande de a substancia decair metade
> dos atomos varias vezes, ou seja, a vida media deveria ser de (varias
> vezes)x meia-vida. O que eu quis dizer eh que o mais provavel seria
> que o atomo ficasse com massa m/2 (depois de uma meia-vida), depois
> m/4, m/8, depois m/16 e soh chegasse a 0m depois de muitas
> meia-vidas...