----- Original Message -----
Sent: Saturday, November 25, 2000 3:38
PM
Subject: Re: Radioatividade
Pode-se interpretar esta "vida media" como uma media
ponderada: uma especie de tempo "vivido", ponderado pela proporcao de massa
existente m(t)/m(0) durante esse tempo.
Se voce dividir o intervalo de tempo [0;T] em n
subintervalos de mesmo comprimento deltat=T/n, imaginar que nesses intervalos
m nao varia muito e portanto pode ser aproximado por seu valor em um ponto
qualquer do intervalo, a media ponderada de que falei serah a soma dos
produtos de m(t)/m(0) por deltat de 0 a T. Fazendo deltat tender a 0,
isto eh a integral de 0 a T de (m(t)/m(0)) dt, que eh: [1 - exp(-kT)]/k.
Fazendo agora T tender a infinito, isto dah
1/k.
JP
Eu achei interessante esse conceito de vida media, mas acho
que ele nao faz sentido (aparentemente ele calcula o tempo que a massa deveria
sobreviver sem se alterar para que o produto (massa)x(tempo) fosse igual ao
produto de (massa decaindo exponencialmente)x(tempo infinito) - para que serve
isso?) ... Eu tentei calcular algo do tipo
"Se um atomo tem k de chance de decair em um segundo, quanto
tempo espera-se que um corpo com n atomos sobreviva antes de ter decaido por
completo?"
mas a integral foi muito complicada para mim(os que
jah estudaram Calculo avancadissimo devem consiguir integrar).
Ps1: Lembre-se de que calcular o que eu pedi tem um
ponto a mais de dificuldade: o decaimento nao eh continuo, ou seja, se voceh
depois de muitos anos ficar soh com dois atomos, voceh nao vai ver os dois
atomos se reduzirem a 1,8 atomo, depois 1,76 atomo, e assim por diante.
Ps2. Eh intuitivo usar "valor esperado" para saber, por
exemplo, que nenhuma loteria vale a pena, ou que nenhum seguro vale a pena.
Mas qual eh a definicao formal de valor
esperado?